Question

在質(zhì)量為的小車上，豎直固定著一個質(zhì)量為，高、總電阻、
匝矩形線圈，且小車與線圈的水平長度相同。現(xiàn)線圈和小車一起在光滑的水平面上運動，速度為，隨后穿過與線圈平面垂直，磁感應(yīng)強度的水平有界勻強磁場，方向垂直紙面向里，如圖（1）所示。已知小車運動（包括線圈）的速度隨車的位移變化的圖象如圖（2）所示。求：
（1）小車的水平長度和磁場的寬度；
（2）小車的位移時線圈中的電流大小以及此時小車的加速度；
（3）線圈和小車通過磁場的過程中線圈電阻的發(fā)熱量。

Answer 1

解：（1）由圖可知：
從開始，線圈進(jìn)入磁場，線圈中有感應(yīng)電流，受安培力作用，小車做減速運動，速度隨位移減小
當(dāng)時，線圈完全進(jìn)入磁場，線圈中感應(yīng)電流消失，小車做勻速運動。因此小車的水平長度
當(dāng)時，線圈開始離開磁場，則
（2）當(dāng)時，由圖象中可知線圈右邊切割磁感線的速度
由閉合電路歐姆定律得線圈中的電流
解得
此時線圈所受安培力
小車的加速度
（3）由圖象可知，線圈左邊離開磁場時，小車的速度為
線圈進(jìn)入磁場和離開磁場時，克服安培力做功，線圈的動能減少，轉(zhuǎn)化成電能消耗在線圈上產(chǎn)生電熱

解得線圈電阻發(fā)熱量Q=57.6J