Question

在質量為的小車上, 豎直固定著一個質量為，高、總電阻、 匝矩形線圈，且小車與線圈的水平長度相同。現線圈和小車一起在光滑的水平面上運動，速度為，隨后穿過與線圈平面垂直，磁感應強度的水平有界勻強磁場，方向垂直紙面向里，如圖（1）所示。已知小車運動(包括線圈)的速度隨車的位移變化的圖象如圖(2)所示。求:

（1）小車的水平長度和磁場的寬度

（2）小車的位移時線圈中的電流大小以及此時小車的加速度

（3）在線圈進入磁場的過程中通過線圈某一截面的電量

（4）線圈和小車通過磁場的過程中線圈電阻的發熱量

Answer 1

（1）

（2）

（3）Q=48J

解析:

(1) 由圖可知，從開始，線圈進入磁場，線圈中有感應電流，受安培力作用，小車做減速運動，速度隨位移減小，當時，線圈完全進入磁場，線圈中感應電流消失，小車做勻速運動。因此小車的水平長度。

當時，線圈開始離開磁場 ，則 

（2）當時，由圖象中可知線圈右邊切割磁感線的速度

由閉合電路歐姆定律得線圈中的電流 

解得  （1分）

此時線圈所受安培力  

小車的加速度      

（3） 

解得   

（4）由圖象可知，線圈右邊剛進磁場時小車的速度為，線圈左邊離開磁場時，小車的速度為。線圈進入磁場和離開磁場時，克服安培力做功，線卷的動能減少，轉化成電能消耗在線圈上產生電熱。

 

解得線圈電阻發熱量Q=48J