Question

9．變壓器除了有改變電壓、電流作用外，還有變換負載的阻抗作用，以實現阻抗匹配．如圖所示，將阻值為R₀的負載接在理想變壓器副線圈兩端，則圖（a）中虛線部分可等效為圖（b）中阻值為R的電阻接在AB兩點上，即R的兩端電壓為u₁，通過的電流為I₁．已知變壓器的匝數比為n₁：n₂，若圖（a）的AB兩端接在電動勢為ε，內阻為r的交流電源上，要使此電源的輸出功率達到最大，下列說法正確的是（　　）

• A． R₀=R時輸出功率最大
• B． 最大輸出功率P=$\frac{ε^2}{4r}$
• C． 輸出功率最大時μ₂=$\frac{{n}_{1}ε}{2{n}_{2}}$
• D． R₀=（$\frac{{n}_{2}}{{n}_{1}}$）²r時輸出功率最大

Answer 1

分析 等效為帶有內阻的電源的電路，即當內電阻和外電阻大小相等時，輸出功率最大，即r=R時輸出功率最大；電源輸出功率最大時，求出原線圈中的電壓，根據電壓與匝數成正比求${u}_{2}^{\;}$；根據變壓和變流規律，結合歐姆定律求出${R}_{0}^{\;}$

解答 解：AB、可等效為帶有內阻的電源的電路，即當內電阻和外電阻大小相等時，輸出功率最大，即r=R時輸出功率最大，最大為
${P}_{輸出}^{\;}={I}_{\;}^{2}R=（\frac{?}{R+r}）_{\;}^{2}R$，當R=r時，${P}_{輸出max}^{\;}=\frac{{?}_{\;}^{2}}{4r}$，A錯誤B正確；
C、根據閉合回路歐姆定律可得${u}_{1}^{\;}=\frac{?}{R+r}$R，當輸出功率最大時，r=R，故${u}_{1}^{\;}=\frac{?}{2}$，代入$\frac{{u}_{1}^{\;}}{{u}_{2}^{\;}}=\frac{{n}_{1}^{\;}}{{n}_{2}^{\;}}$可得${u}_{2}^{\;}=\frac{?{n}_{2}^{\;}}{2{n}_{1}^{\;}}$，C錯誤；
D、當輸出功率最大時有${I}_{1}^{\;}=\frac{?}{2r}$，根據$\frac{{I}_{1}^{\;}}{{I}_{2}^{\;}}=\frac{{n}_{2}^{\;}}{{n}_{1}^{\;}}$，結合${R}_{0}^{\;}=\frac{{u}_{2}^{\;}}{{I}_{2}^{\;}}$，聯立可得${R}_{0}^{\;}=（\frac{{n}_{2}^{\;}}{{n}_{1}^{\;}}）_{\;}^{2}r$，D正確；
故選：BD

點評 對于變壓器需要掌握公式$\frac{{U}_{1}^{\;}}{{U}_{2}^{\;}}=\frac{{n}_{1}^{\;}}{{n}_{2}^{\;}}$、$\frac{{I}_{1}^{\;}}{{I}_{2}^{\;}}=\frac{{n}_{2}^{\;}}{{n}_{1}^{\;}}$，以及知道副線圈的電流以及功率決定了原線圈中的電流和功率，理想變壓器是理想化模型，一是不計線圈內阻；二是沒有出現漏磁現象．同時當電路中有變壓器時，只要將變壓器的有效值求出，則就相當于一個新的恒定電源