Question

3．如圖所示，一質量為1kg的小物塊自斜面上A點由靜止開始下滑，經2s運動到B點后通過光滑的銜接孤面恰好滑上與地面等高的傳送帶上，傳送帶以4m/s的恒定速率順時針運行．已知AB間距離為2m，傳送帶長度（即BC間距離）為10m，物塊與傳送帶間的動縻擦 因數為0.2．取g=10m/s²，下列說法正確的是（　　）

• A． 物塊在傳送帶上運動的時間為2.32s
• B． 物塊在傳送帶上因摩擦產生的熱量為2 J
• C． 物塊在傳送帶上運動過程中傳送帶對物塊做功為4 J
• D． 物塊滑上傳送帶后，傳動系統因此而多消耗的能量為8 J

Answer 1

分析 物塊在斜面上做勻加速直線運動，由運動學基本公式可求得物塊通過B點的速度，物塊滑上傳送帶后先做勻加速運動，由牛頓第二定律和運動學公式求出勻加到速度與傳送帶相等所用時間和通過的位移，再分析速度相等后的運動情況，求解時間，物塊在傳送帶上因摩擦產生的熱量Q=μmg△x，根據動能定理求出求出傳送帶對物塊做功，根據能量守恒定律求解傳動系統因此而多消耗的能量．

解答 解：A、物塊在斜面上做勻加速直線運動，設到達B點速度為v，則有：x=$\frac{v}{2}$t₀，解得：v=$\frac{2x}{{t}_{0}}$=$\frac{2×2}{2}$=2m/s
滑上傳送帶后，物塊在傳送帶上勻加速運動，有：μmg=ma，代入數據得：a=2m/s²
由v₀²-v²=2as，代入數據解得：s=3m＜L=10m，所以速度相等后物塊隨傳送帶一起做勻速運動，勻加速經歷時間為：
  t₁=$\frac{{v}_{0}-v}{a}$=$\frac{4-2}{2}$s=1s
勻速運動的時間為：t₂=$\frac{L-s}{{v}_{0}}$=$\frac{10-3}{4}$s=1.75s，故總時間為：t=t₁+t₂=2.75s，故A錯誤；
B、物塊在傳送帶上因摩擦產生的熱量為：Q=μmg（v₀t₁-s）=0.2×10×（4×1-3）=2J，故B正確；
C、根據動能定理得：傳送帶對物塊做功 W=$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{1}{2}$×1×16-$\frac{1}{2}$×1×4=6J，故C錯誤；
D、物塊滑上傳送帶后，傳動系統因此而多消耗的電能為：E=Q+（$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{1}{2}$mv²）=8J，故D正確．
故選：BD

點評 傳送帶模型是高中物理的典型模型，要掌握其解題思路與方法，分析清楚物塊運動過程是正確解題的關鍵，應用牛頓第二定律、運動學公式與能量守恒定律可以解題．