Question

11．2016年10月17日我國成功發(fā)射了質(zhì)量為m的“神舟”十一號飛船．飛船先沿橢圓軌道Ⅰ飛行，近地點Q貼近地面，在遠地點P處點火加速，順利進入距地面高度為h的圓軌道Ⅱ，在此圓軌道上飛船運行周期為T，已知地球半徑為R，下列判斷正確的是（　　）

• A． 飛船在軌道Ⅱ的動能為2m$\frac{{（R+h）}^{2}{π}^{2}}{{T}^{2}}$
• B． 飛船在軌道Ⅰ運動的周期為$\frac{T（2R+h）}{2（R+h）}$$\sqrt{\frac{2R+h}{2（R+h）}}$
• C． 飛船變軌前通過橢圓軌道P點的速度大于Q點的速度
• D． 從Q到P飛船做離心運動，高度增加，機械能增大

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力求出飛船在圓形軌道上運行的周期，通過萬有引力做功判斷遠地點和近地點的速度大小．根據(jù)牛頓第二定律，結(jié)合萬有引力的大小比較加速度的大小．抓住衛(wèi)星由橢圓軌道變軌到圓軌道需加速，比較遠地點的速度和圓形軌道上運行的速度大小關(guān)系．

解答 解：A、根據(jù)萬有引力提供向心力，得：$G\frac{Mm}{{（R+h）}^{2}}=\frac{m{v}^{2}}{R+h}$
所以：v=$\sqrt{\frac{GM}{R+h}}$
飛船的動能：${E}_{k}=\frac{1}{2}m{v}^{2}=\frac{GM}{2（R+h）}$
根據(jù)$G\frac{Mm}{{（R+h）}^{2}}=m（R+h）•\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$，
解得：GM=$\frac{4{π}^{2}（R+h）^{3}}{{T}^{2}}$
所以：${E}_{K}=\frac{2{π}^{2}m（R+h）^{2}}{{T}^{2}}$．故A正確．
B、軌道Ⅰ的半長軸：$r=\frac{R+R+h}{2}=\frac{2R+h}{2}$
根據(jù)開普勒第三定律得：$\frac{{T}_{1}^{2}}{{T}^{2}}=\frac{{r}^{3}}{{（R+h）}^{3}}$
所以：T₁=$\frac{T（2R+h）}{2（R+h）}$$\sqrt{\frac{2R+h}{2（R+h）}}$．故B正確；
C、從橢圓軌道上由遠地點向近地點運動時，由于萬有引力做功，動能增加，所以遠地點P點的速度小于近地點的速度．故C錯誤．
D、從Q到P飛船做離心運動，但只有萬有引力做功，系統(tǒng)的機械能不變．故D錯誤．
故選：AB

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力提供向心力這一重要理論，并能靈活運用，以及知道變軌的原理，當(dāng)萬有引力小于向心力，做離心運動，當(dāng)萬有引力大于向心力，做近心運動．