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17.如圖所示是公路上的“避險車道”,車道表面是粗糙的碎石,其作用是供下坡的汽車在剎車失靈的情況下避險.一輛貨車在傾角為30°的連續長直下坡高速路上以18m/s的速度勻速行駛,突然汽車剎車失靈,開始加速運動,此時汽車所受到的摩擦和空氣阻力共為車重的0.2倍.在加速前進了96m后,貨車平滑沖上了傾角為53°的碎石鋪成的避險車道,已知貨車在該避險車道上所受到的摩擦和空氣阻力共為車重的0.8倍.貨車的整個運動過程可視為直線運動,sin53°=0.8,g=10m/s2.求:
(1)汽車剛沖上避險車道時速度的大小;
(2)要使該車能安全避險,避險車道的最小長度為多少.

分析 (1)由牛頓第二定律求出汽車的加速度,然后應用勻變速直線運動的速度位移公式求出汽車剛沖上避險車道時的速度.
(2)由牛頓第二定律求出汽車在避險車道上的加速度,然后應用勻變速直線運動的速度位移公式求出車道的長度.

解答 解:(1)對汽車,由牛頓第二定律得:mgsin30°-0.2mg=ma1
汽車做勻加速直線運動,由速度位移公式得:v2-v02=2a1x,
代入數據解得:v=30m/s;
(2)在避險車道上,由牛頓第二定律得:mgsin53°+0.8mg=ma2
汽車做勻減速直線運動,由速度位移公式得:02-v2=-2a2s,
代入數據解得:s=28.125m;
答:(1)汽車剛沖上避險車道時速度的大小為30m/s;
(2)要使該車能安全避險,避險車道的最小長度為28.125m.

點評 本題考查了求汽車的速度、車道的長度問題,考查了牛頓第二定律的應用,分析清楚汽車的運動過程、應用牛頓第二定律與運動學公式可以解題.

練習冊系列答案
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(1)某同學認為在此過程中必須注意以下幾項:
A.兩根細繩必須等長
B.橡皮條應與兩繩夾角的平分線在同一直線上
C.在使用彈簧秤時要注意使彈簧秤與木板平面平行
D.在用兩個彈簧秤同時拉細繩時要注意使兩個彈簧秤的讀數相等
E.在用兩個彈簧秤同時拉細繩時必須將橡皮條的另一端拉到用一個彈簧秤拉時記下的位置
其中正確的是CE(填入相應的字母).
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(3)本實驗中,某同學在坐標紙上畫出了如圖所示的兩個已知力F1和F2,圖中小正方形的邊長表示2N,兩力的合力用F表示,F1、F2與F的夾角分別為θ1和θ2,關于F1、F2與F、θ1和θ2關系正確的有BC.
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