Question

城市中為了解決交通問題，修建了許多立交橋，如圖所示，橋面為圓弧形的立交橋AB，橫跨在水平路面上，長為L=200 m，橋高h=20 m.可以認為橋的兩端A、B與水平路面的連接處是平滑的.一輛汽車的質量m=1 040 kg，以v=25 m/s的速度沖上圓弧形的立交橋，假設汽車沖上立交橋后就關閉了發動機，不計車受到的阻力.試計算：（g取10 m/s²）

（1）汽車沖上橋頂時的速度是多大？

（2）汽車在橋頂處對橋面的壓力的大小.

Answer 1

（1）由題意知，車從A點到橋頂過程中，機械能守恒.設到橋頂時速度為v₁.則有

mv²=mgh+mv₁²

解得v₁=15 m/s.

（2）L=200 m h=20 m，根據幾何知識可求得圓弧形的半徑R，

R²=（）²+（R-h）²代入數據可解得R=260 m

設車在橋頂時，橋面對它的作用力為N，則N和mg提供向心力，根據牛頓第二定律得

mg-N=                        

解得N=9.5×10³ N

根據牛頓第三定律，車對橋頂的壓力N′=N=9.5×10³ N.