Question

城市中為了解決交通問題，修建了許多立交橋，如圖所示，橋面為圓弧形的立交橋AB，橫跨在水平路面上，長為L=200m，橋高h=20m．可以認為橋的兩端A、B與水平路面的連接處是平滑的．一輛小汽車的質量m=1040kg，以25m/s的速度沖上圓弧形的立交橋，假設小汽車沖上立交橋后就立即關閉發動機，不計車受到的摩擦阻力．試計算：（g取10m/s²）
（1）小汽車沖上橋頂時的速度是多大？
（2）小汽車在橋頂處對橋面的壓力的大小．

Answer 1

分析：（1）小汽車沖上橋頂的過程中機械能守恒，列出等式求解
（2）以汽車為研究對象，根據牛頓第二定律求出橋面對汽車的支持力，再由牛頓第三定律得到汽車在橋頂處對橋面的壓力的大小．

解答：解：（1）小汽車沖上橋頂的過程中機械能守恒，有

1

2

mv

2 0

=

1

2

mv2+mgh①
解得小汽車沖上橋頂時的速度v=15m/s．
（2）小汽車通過橋頂時做圓周運動，受重力mg、支持力F，有
mg-F=

mv2

R

②
圓弧半徑R，有R²=(

L

2

)2+（R-h）²，
解得圓弧的半徑R=260m，小汽車對橋面的壓力大小等于支持力F=9500N．
答：（1）小汽車沖上橋頂時的速度是15m/s．
（2）小汽車在橋頂處對橋面的壓力的大小是9500N．

點評：汽車通過圓弧形橋面時做圓周運動，由重力和支持力的合力提供汽車的向心力．常規題．