Question

城市中為了解決交通問題，修建了許多立交橋，如圖所示，橋面為圓弧形的立交橋AB，橫跨在水平路面上，長為L=200m，橋高h=20m．可以認為橋的兩端A、B與水平路面的連接處的平滑的．一輛汽車的質量m=1040kg的小汽車沖上圓弧形的立交橋，到達橋頂時的速度為15m/s．試計算：（g取10m/s²）
（1）小汽車在橋頂處對橋面的壓力的大小．
（2）若小車在橋頂處的速度為v2=10

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m/s時，小車如何運動．

Answer 1

分析：（1）已知橋長為L=200m，橋高h=20m，根據幾何知識求出橋面圓弧的半徑．以汽車為研究對象，根據牛頓第二定律求出橋面對汽車的支持力，再由牛頓第三定律得到汽車在橋頂處對橋面的壓力的大小．
（2）當汽車恰好飛離橋面頂點時，由重力提供向心力，根據牛頓第二定律此時的臨界速度，將v2=10

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m/s與臨界速度比較，分析汽車的運動情況．

解答：解：（1）由幾何關系得：R2=(R-h)2+(

l

2

)2
得：橋面圓弧半徑R=260m
以汽車為研究對象，由牛頓第二定律得：
mg-FN=m

v2

R

得：F_N=9500N
由牛頓第三定律得車對橋面的壓力為：F_N′=F_N=9500N
（2）假設在橋頂壓力為零，則有：mg=m

v2

R

解得：v=

gR

=10

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m/s
而v2=10

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m/s
此時車對橋面沒有壓力，所以車做平拋運動．
答：
（1）小汽車在橋頂處對橋面的壓力的大小為9500N．
（2）若小車在橋頂處的速度為v2=10

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m/s時，小車做平拋運動．

點評：汽車通過圓弧形橋面時做圓周運動，由重力和支持力的合力提供汽車的向心力．常規題．