Question

10．如圖所示，一矩形區域abcd內充滿方向垂直紙面向里的、磁感應強度為B的勻強磁場，在ad邊中點O以某一初速度，垂直磁場向里射入一帶正電的粒子．已知粒子質量為m，電量為q，ad邊長為L，ab邊足夠長，粒子重力不計．
（1）若粒子垂直ad邊射入恰好能從a點離開磁場，求初速度v₁；
（2）若此正粒子方向如圖與ad邊夾角為θ=30°射入磁場（v₂大小未知），恰好在磁場內經過下邊界cd邊緣，最終從ab邊上某點射出磁場，求這種情況下粒子在磁場中運動的時間t．

Answer 1

分析 （1）粒子在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，由幾何知識求出粒子的軌道半徑，應用牛頓第二定律可以求出粒子的速度；
（2）根據幾何關系確定粒子運動的圓心角，再根據周期公式求解轉動周期，則由t=$\frac{θ}{360°}T$即可求得時間t．

解答 解：
（1）若從a處穿出，由幾何關系可知${R_1}=\frac{L}{4}$
根據牛頓第二定律qvB=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{R}$
得：${v_1}=\frac{qBL}{4m}$
（2）由$T=\frac{2πR}{v}$得$T=\frac{2πm}{qB}$
圓弧與cd邊相切，由幾何關系R₂-R₂sinθ=$\frac{L}{2}$
得：R₂=L，可知圓心在ab上，圓心φ=150°
在磁場中運動的時間 $t=\frac{5}{12}T=\frac{5πm}{6qB}$
答：（1）若粒子垂直ad邊射入恰好能從a點離開磁場，初速度v₁為$\frac{qBL}{4m}$；
（2）這種情況下粒子在磁場中運動的時間t為$\frac{5πm}{6qB}$．

點評 本題考查了求粒子的速度，粒子在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，分析清楚粒子運動過程，應用牛頓第二定律與幾何知識即可正確解題．