Question

18．如圖所示，絕熱氣缸A與導熱氣缸B、C均固定于地面，由剛性桿連接的絕熱活塞與AB兩氣缸間均無摩擦，真空氣缸C與氣缸B通過閥門相連，氣缸C的體積為2V₀，氣缸A、B內裝有處于平衡狀態的理想氣體，氣體體積均為V₀，溫度均為T₀，現打開閥門，等達到穩定后，A中氣體壓強為原來的0.4倍，設環境溫度始終保持不變．求：
（1）氣缸A中氣體的體積V_A和溫度T_A．
（2）判斷BC連體氣缸，在變化過程中是吸熱還是放熱過程？簡述理由．

Answer 1

分析 （1）B氣缸中發生的是等溫變化，由等溫變化的規律確定B氣體體積變化，由幾何關系求出AB氣體變化后的體積，對A中氣體根據理想氣體狀態方程求變化后的溫度；
（2）根據熱力學第一定律進行分析吸放熱情況；

解答 解：（1）根據題意知A中氣體壓強為原來的0.4倍，根據活塞受力平衡，A、B中氣體壓強始終相等，所以B中氣體壓強也變為原來的0.4倍，因為氣缸B是導熱氣缸，氣體發生的是等溫變化，對B中氣體，根據玻意耳定律pV=C，所以B中氣體的體積為原來的2.5倍，打開閥門后，氣體擴散到C氣缸，所以B氣缸體積$0.5{V}_{0}^{\;}$
活塞向右移動了$0.5{V}_{0}^{\;}$，A的體積${V}_{A}^{\;}={V}_{0}^{\;}+0.5{V}_{0}^{\;}=1.5{V}_{0}^{\;}$
對A，根據理想氣體狀態方程，有
$\frac{{p}_{A}^{\;}{V}_{A}^{\;}}{{T}_{0}^{\;}}=\frac{{p}_{A}^{′}{V}_{A}^{′}}{{T}_{A}^{\;}}$
代入數據：$\frac{{p}_{A}^{\;}{V}_{0}^{\;}}{{T}_{0}^{\;}}=\frac{0.4{P}_{A}^{\;}•1.5{V}_{0}^{\;}}{{T}_{A}^{\;}}$
解得：${T}_{A}^{\;}=0.6{T}_{0}^{\;}$
（2）氣體B中氣體的溫度不變，內能不變△U=0
活塞對B氣體做功，W＞0
根據熱力學第一定律Q＜0，即在變化過程中氣體放熱
答：（1）氣缸A中氣體的體積${V}_{A}^{\;}$為$1.5{V}_{0}^{\;}$和溫度${T}_{A}^{\;}$為$0.6{T}_{0}^{\;}$．
（2）判斷BC連體氣缸，在變化過程中是放熱過程

點評 本題是連接體問題，找出兩部分氣體狀態參量間的關系，然后由理想氣體狀態方程即可解題，要掌握連接體問題的解題思路與方法．