Question

19．在工業化高度發展的今天，傳動帶已成為物料搬運系統機械化和自動化不可缺少的組成部分；未來傳動帶設備將向著大型化、擴大使用范圍、物料自動分揀、降低能量消耗、減少污染等方面發展．如圖所示，在煤炭運輸線上，傳送帶以速度v=2m/s勻速轉動，煤塊被靜止釋放于A點，煤塊與傳送帶間的動摩擦因數μ=0.5．最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，此后其運動至B點最后到達C點，已知AB間距離為10.4m，BC長度為8m且與水平面間夾角θ=37°，重力加速度大小g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
（1）煤塊由A至C所用時間；
（2）煤塊在運輸過程中在傳送帶上留下的劃痕長度．

Answer 1

分析 （1）物塊的運動過程在AB段先勻加速再勻速，在BC段做勻加速，根據牛頓第二定律和運動學公式求出總時間；
（2）求出物塊相對皮帶的位移，物塊在BC段相對位移大于在AB段的相對位移，痕跡等于BC段的相對位移；

解答 解：（1）由受力分析可知，在A點由牛頓第二定律有：$μmg=m{a}_{1}^{\;}$，
在AB間先加速，由勻變速直線運動規律有：${t}_{1}^{\;}=\frac{v}{{a}_{1}^{\;}}$，${x}_{1}^{\;}=\frac{1}{2}{a}_{1}^{\;}{t}_{1}^{2}$，
勻速段有：${x}_{AB}^{\;}-{x}_{1}^{\;}=v{t}_{2}^{\;}$
在BC段由牛頓第二定律有：$mgsinθ-μmgcosθ=m{a}_{2}^{\;}$，
再由勻變速直線運動規律有：$v{t}_{3}^{\;}+\frac{1}{2}{a}_{2}^{\;}{t}_{3}^{2}={x}_{BC}^{\;}$
則有：$t={t}_{1}^{\;}+{t}_{2}^{\;}+{t}_{3}^{\;}=7.4s$
（2）在AB段加速時，皮帶位移為：${x}_{1}^{′}=v{t}_{1}^{\;}$，
在BC段加速過程中皮帶位移為：${x}_{2}^{′}=v{t}_{3}^{\;}$
由于位移為：${x}_{BC}^{\;}-{x}_{2}^{′}＞{x}_{1}^{′}-{x}_{1}^{\;}$，
則有：$L={x}_{BC}^{\;}-{x}_{2}^{′}=4m$
答：（1）煤塊由A至C所用時間7.4s；
（2）煤塊在運輸過程中在傳送帶上留下的劃痕長度4m

點評 本題考查了牛頓第二定律和運動學公式的綜合運用，關鍵理清煤塊在傳送帶上的運動規律，結合運動學公式靈活求解．