Question

20．用自由落體法驗證機械能守恒定律的實驗中：
（1）運用公式$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=mgh 對實驗條件的要求是當(dāng)打第一個點時重物的初速度為零
（2）實驗中得到一條點跡清晰的紙帶如圖所示，已知打點計時器所用電源的頻率為50Hz，查得當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度�?.80m/s²，測得所用重物的質(zhì)量為1.00kg．則重物由O點運動到C點重力勢能的減少量等于7.62J，動能的增加量等于7.57J．由此可得出的結(jié)論是在誤差允許的范圍內(nèi)機械能守恒；（取三位有效數(shù)字）

（3）根據(jù)紙帶算出相關(guān)各點的速度v，量出下落距離h，則以$\frac{1}{2}{v}^{2}$為縱軸、以h為橫軸畫出的圖象應(yīng)是C

Answer 1

分析 （1）當(dāng)打第一個點時重物的初速度為零，$mgh=\frac{1}{2}m{v}^{2}$．
（2）根據(jù)下降的高度求出重力勢能的減小量，根據(jù)某段時間內(nèi)的平均速度等于中間時刻的瞬時速度求出C點的速度，從而得出動能的增加量．
（3）根據(jù)機械能守恒得出$\frac{1}{2}{v}^{2}$-h的關(guān)系式，從而確定正確的圖線．

解答 解：（1）當(dāng)打第一個點時重物的初速度為零，則減小的重力勢能為mgh，增加的動能為$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，有$mgh=\frac{1}{2}m{v}^{2}$．
（2）重物由O點運動到C點重力勢能的減少量△E_p=mgh=1×9.8×0.7776J=7.62J，C點的速度${v}_{C}=\frac{{x}_{BD}}{2T}=\frac{0.8573-0.7018}{0.04}m/s$=3.89m/s，則動能的增加量$△{E}_{k}=\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}=\frac{1}{2}×1×3.8{9}^{2}$=7.57J．可知在誤差允許的范圍內(nèi)機械能守恒．
（3）根據(jù)機械能守恒有：$mgh=\frac{1}{2}m{v}^{2}$，則$\frac{1}{2}{v}^{2}=gh$，可知$\frac{1}{2}{v}^{2}-h$圖線是過原點的一條傾斜直線．故選：C．
故答案為：（1）當(dāng)打第一個點時重物的初速度為零，（2）7.62，7.57，在誤差允許的范圍內(nèi)機械能守恒，（3）C．

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握紙帶的處理方法，會根據(jù)紙帶求解瞬時速度，從而得出動能的增加量，會根據(jù)下降的高度求出重力勢能的減小量．