Question

12．如圖所示，在水平軌道上方O處，用長為L=1m的細線懸掛一質量為m=1kg的滑塊B，B恰好與水平軌道相切，并可繞O點在豎直平面內擺動．水平軌道的右側有一質量為M=3kg的滑塊C與輕質彈簧的一端相連，彈簧的另一端固定在豎直墻D上，彈簧處于原長時，滑塊C靜止在P點處．一質量為m=1kg的子彈A以初速度v₀=15$\sqrt{2}$m/s射穿滑塊B后立即射中滑塊C并留在其中，一起壓縮彈簧，彈簧最大壓縮量為x=$\frac{1}{5}$m，而且滑塊B恰好能做完整的圓周運動．滑塊C與PD段的動摩擦因數為μ=0.5，物體A、B、C均可視為質點，重力加速度大小g=10m/s²．求：
（1）子彈A和滑塊B作用過程損失的能量；
（2）彈簧的最大彈性勢能．

Answer 1

分析 （1）子彈射穿滑塊B后，B獲得速度．滑塊B恰好能做完整的圓周運動，在最高點由重力充當向心力，由牛頓第二定律求得最高點的速度，再由機械能守恒定律求得B獲得的初速度．根據動量守恒定律求得子彈射穿B后的速度，從而由能量守恒求得子彈A和滑塊B作用過程損失的能量；
（2）子彈擊中C的過程，由動量守恒定律求出共同速度．由能量守恒定律求彈簧的最大彈性勢能．

解答 解：（1）設子彈射穿B后，子彈和B的速度分別為v₁和v₂．B到達最高點的速度為v₃．在最高點，由 mg=m$\frac{{v}_{3}^{2}}{L}$得：
   v₃=$\sqrt{gL}$
B從最低點到最高點的過程，由機械能守恒定律得：
2mgL+$\frac{1}{2}m{v}_{3}^{2}$=$\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$
聯立解得：v₂=$\sqrt{5gL}$=$\sqrt{5×10×1}$=5$\sqrt{2}$m/s
子彈射穿B的過程，取向右為正方向，由動量守恒定律得：
mv₀=mv₁+mv₂，
解得：v₁=10$\sqrt{2}$m/s
故子彈A和滑塊B作用過程損失的能量為：E=$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{1}{2}$mv₁²-$\frac{1}{2}$mv₂²，
解得：E=100J
（2）子彈擊中C的過程，取向右為正方向，由動量守恒定律得：
mv₁=（M+m）v
由能量守恒定律得：
$\frac{1}{2}（M+m）{v}^{2}$=E_pm+μ（M+m）gx
解得，彈簧的最大彈性勢能為：E_pm=1J
答：（1）子彈A和滑塊B作用過程損失的能量是100J；
（2）彈簧的最大彈性勢能是1J．

點評 解決本題的關鍵要理清物體的運動過程，把握子彈射擊過程的規律：動量守恒和能量守恒，分析清楚能量的轉化情況．