Question

月球環繞地球運動的軌道半徑約為地球半徑的60倍，運行周期約為27天，應用開普勒定律計算：在赤道平面內離地面多高的人造地球衛星可以隨地球一起轉動，就像停留在天空中不動一樣（地球半徑R_地=6.4×10³ km）？

Answer 1

解析：要想衛星可以隨地球一起轉動，就像停留在天空中不動一樣，則該衛星的運行周期與地球自轉周期相同，為一天.已知月球環繞地球運動的軌道半徑與運行周期，衛星與月球環繞同一中心天體——地球，開普勒第三定律=k中，k為相同常數，我們可以通過列比例式求得衛星運轉的半徑，進而求得離地面高度.

設人造地球衛星環繞地球運行的半徑為R，周期為T，月球環繞地球運動的軌道半徑為R′，周期為T′，由開普勒第三定律有

k=，R=60R_地

R==6.67R_地

在赤道平面內離地面的高度：

H=R-R_地=6.67R_地-R_地=5.67R_地=3.63×10⁴ km