Question

月球環繞地球運動的軌道半徑約為地球半徑的60倍，運行周期約為27天，試用開普勒定律計算出：在赤道平面內離地面多大高度，人造地球衛星可以隨地球一起轉動，就像停留在天空不動一樣.（地球半徑約為6.4×10³ m）

 

Answer 1

【答案】

3.63×10⁴ km

【解析】設人造地球衛星的軌道半徑為R，周期為T.由于衛星在赤道平面內隨地球一起轉動，相對地球靜止，所以，衛星繞地球轉動的周期必然和地球自轉的周期相同，即T=1 d.

設月球繞地球運動的軌道半徑為R′，地球的半徑為R₀，則R′＝60R₀，

設月球繞地球運動的周期為T′，則T′＝27 d.

由開普勒第三定律得

=

解得：R=R′=60R₀=6.67R₀

衛星在赤道平面內離地面的高度為

H=R-R₀=5.67R₀=5.67×6.4×10³ km=3.63×10⁴ km.

思路分析：月球和人造地球衛星都是繞著地球運動，所以可以用開普勒第三定律解題

試題點評：本題的關鍵是知道月球和人造地球衛星都是繞著地球運動，進而用開普勒第三定律分析，