Question

18．甲、乙兩車同時從同一地點出發，向同一方向運動，其中甲以8m/s的速度勻速行駛，乙以1m/s²的加速度由靜止啟動，求：
（1）經多長時間兩車相距最遠？
（2）兩車相距最遠的距離是多少？
（3）經多長時間乙車追上甲車？

Answer 1

分析 （1）甲車追乙車時，速度相等之前，甲的速度大于乙的速度，兩車的距離越來越大，速度相等后，甲車的速度小于乙車的速度，兩車的距離越來越小，當兩車速度相等時，相距最遠；
（2）由運動學的公式即可求出最遠的距離；
（3）乙車追上甲車，二者的位移相等，由位移公式即可求出．

解答 解：（1）乙車從靜止加速，甲車勻速行駛，所以開始乙車速度小于甲車速度，即υ₂＜υ₁，兩車間距離越來越大，隨著時間的推移，υ₂=υ₁之后，乙車速度大于甲車速度υ₂＞υ₁，兩車間距離越來越小，因此，當υ₂=υ₁時，兩車間距離最大．
即有：at₁=υ₁，
解得：t₁=$\frac{{v}_{1}}{a}$=$\frac{8}{1}$s=8s
故經過8s兩車相距最遠，最遠距離為：
（2）最遠距離：S=v₁t₁-$\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}$=8×8-$\frac{1}{2}×1×{8}^{2}$=32（m）
（3）甲乙兩車同時從同一地點出發，向同一方向運動，乙車追上甲車時，二者位移相同，
設甲車位移S₁，乙車位移S₂
則 S₁=S₂
即υ₁t₂=$\frac{1}{2}a{t}_{2}^{2}$
解得：t₂=16s
答：（1）經8s時間兩車相距最遠；
（2）兩車相距最遠的距離是32m；
（3）經16s時間乙車追上甲車．

點評 該問題為運動學中的追及問題，關鍵要研究兩個物體之間的關系，抓住相遇時位移相等求出運動時間，知道兩車速度相等時，兩車間距最大．