Question

14．升降機從靜止開始以2m/s²的加速度做直線運動，3s后改做勻速運動，勻速運動7s后改做勻減速運動，再經2s停止．試求：
（1）升降機勻速運動時的速度大小
（2）減速運動時的加速度大小
（3）升降機從靜止開始運動到最后停止的整個過程的平均速度的大小．

Answer 1

分析 （1）根據勻變速直線運動的速度時間公式求出勻速運動時的速度．
（2）根據速度時間公式求出減速運動的加速度．
（3）根據勻加速直線運動、勻速運動和勻減速直線運動的位移，結合平均速度的定義式求出整個過程的平均速度大小．

解答 解：（1）勻加速階段：v=a₁t₁=2×3m/s=6m/s．
（2）減速運動時的加速度${a}_{2}=\frac{0-v}{{t}_{3}}=\frac{-6}{2}m/{s}^{2}=-3m/{s}^{2}$．
（3）勻加速直線運動的位移${x}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{1}{{t}_{1}}^{2}=\frac{1}{2}×2×9m=9m$，
勻速運動的位移x₂=vt₂=6×7m=42m，
勻減速直線運動的位移${x}_{3}=\frac{v}{2}{t}_{3}=\frac{6}{2}×2m=6m$，
則整個過程中的平均速度$\overline v=\frac{x}{t}=\frac{{{x_1}+{x_2}+{x_3}}}{{{t_1}+{t_2}+{t_3}}}=\frac{9+42+6}{3+7+2}m/s=4.75m/s$．
答：（1）升降機勻速運動時的速度大小為6m/s．
（2）減速運動時的加速度大小為3m/s²．
（3）升降機從靜止開始運動到最后停止的整個過程的平均速度的大小為4.75m/s．

點評 解決本題的關鍵理清升降機在整個過程中的運動規律，結合運動學公式和推論靈活求解，難度不大．