Question

3．如圖所示，帶電平行金屬板A、B，板間的電勢差大小為U，A板帶正電，B板中央有一小孔．一帶正電的微粒，帶電荷量為q，質量為m，自孔的正上方距板高h處自由落下，若微粒恰能落至A、B板的正中央C點，則（　　）

• A． 微粒下落過程中重力做功為mg（h+$\fracp9vv5xb5{2}$），電場力做功為$\frac{qU}{2}$
• B． 微粒落入電場中，電勢能逐漸增大，其增加量為$\frac{qU}{2}$
• C． 若微粒從距B板高2h處自由下落，則恰好能達到A板
• D． 微粒在下落過程中動能逐漸增加，重力勢能逐漸減小

Answer 1

分析 微粒在下落過程中先做加速運動，后做減速運動，動能先增大，后減小．重力一直做正功，重力一直減小．微粒下落過程中重力做功為mg（h+$\fracp9vv5xb5{2}$），電場力做功為-$\frac{1}{2}$qU．微粒落入電場中，電場力做負功，電勢能逐漸增大，其增加量為$\frac{1}{2}$qU．根據動能定理研究微粒從距B板高2h處自由下落，能否到達A板．

解答 解：A、微粒下降的高度為h+$\fracp9vv5xb5{2}$，重力做正功，為W_G=mg（h+$\fracp9vv5xb5{2}$），電場力向上，位移向下，電場力做負功，W_E=-q$\frac{U}{2}$=-$\frac{1}{2}$qU．故A錯誤；
B、微粒落入電場中，克服電場力做功，電勢能逐漸增大，其增加量等于克服電場力做的功，為$\frac{qU}{2}$，故B正確；
C、由題微粒恰能落至A，B板的正中央c點過程，由動能定理得：
mg（h+$\fracp9vv5xb5{2}$）-$\frac{1}{2}$qU=0 ①，
若微粒從距B板高2h處自由下落，設達到A板的速度為v，則由動能定理得：
mg（2h+d）-qU=$\frac{1}{2}$mv² ②，
由①②聯立得v=0，即恰好能達到A板，故C正確；
D、微粒在下落過程中，進入電場前做自由落體運動，動能逐漸增加，重力勢能逐漸減小；進入電場后是減速運動，動能減小；故D錯誤；
故選：BC

點評 本題根據動能定理研究微粒能否到達A板，也可以根據牛頓第二定律和運動學公式分析．