Question

12．如圖所示，一個沙袋用無彈性的細繩懸于O點，開始時沙袋處于靜止．彈丸以水平速度擊中沙袋后均未穿出．第一次彈丸的速度為v₁，打入沙袋后二者共同擺動的最大擺角為30°．當沙袋第一次返回圖示位置時，第二顆彈丸恰好以水平速度v₂擊中沙袋，使沙袋向右擺動，且最大擺角仍為30°．若彈丸質量是沙袋質量的$\frac{1}{40}$倍，則以下結論中正確的是（　　）

• A． v₂：v₁=1：1
• B． v₁：v₂=41：42
• C． v₁：v₂=42：41
• D． v₁：v₂=41：83

Answer 1

分析 子彈射入沙袋過程，由于內力遠大于外力，系統的動量守恒．子彈打入沙袋后二者共同擺動的過程機械能守恒，當他們第1次返回圖示位置時，速度大小等于子彈射入沙袋后瞬間的速度，根據動量守恒定律求解．

解答 解：設子彈的質量為m，則沙袋質量為M=40m．
取向右方向為正，第一次射入過程，根據動量守恒定律得：
    mv₁=41mv
根據系統沙袋又返回時速度大小仍為v，但方向向左，第2粒彈丸以水平速度v₂擊中沙袋過程：根據動量守恒定律
    mv₂-41mv=42mv′
子彈打入沙袋后二者共同擺動的過程中，設細繩長為L，由機械能守恒得
（M+m）gL（1-cos30°）=$\frac{1}{2}$（M+m）v²．
得v=$\sqrt{2gL（1-cos30°）}$
可見v與系統的質量無關，因兩次向上的最大擺角均為30°，故 v′=v
聯立解得 v₁：v₂=41：83
故選：D

點評 本題中物理過程較多，關鍵先要正確把握每個過程的物理規律，根據動量守恒定律進行求解，要注意選取正方向，用正負號表示速度的方向．