Question

6．我國的航天事業令世界矚目．2007年10月、2010年10月20013年12月我國相繼成功發射了“嫦娥”一號、“嫦娥”二號、“嫦娥”三號，對月球進行近距離勘察．已知“嫦娥”一號、“嫦娥”二號環繞月球做勻速圓周運動時，距離月球表面高度分別為h₁和h₂，月球半徑為R，月球表面的重力加速度為g．
（1）已知“嫦娥”一號的質量為m，求月球對“嫦娥一號”的萬有引力大小F；
（2）求“嫦娥”二號運行速度的大小v．

Answer 1

分析 （1）根據萬有引力定律，以重力等于萬有引力，分別列式，可求得月球對“嫦娥一號”的萬有引力大小F．
（2）對“嫦娥二號”研究，根據萬有引力定律提供向心力，列式求解其速度大小．

解答 解：（1）月球對“嫦娥一號”的萬有引力大小為：F=G$\frac{Mm}{（R+{h}_{1}）^{2}}$…①
物體在月球表面上時，有：G$\frac{Mm′}{{R}^{2}}$=m′g…②
由①②聯立解得：F=$\frac{{R}^{2}mg}{（R+{h}_{1}）^{2}}$…③
（2）“嫦娥二號”環繞月球做勻速圓周運動，根據萬有引力定律提供向心力，得：
G$\frac{Mm″}{（R+{h}_{2}）^{2}}$=m″$\frac{{v}^{2}}{R+{h}_{2}}$…④
由②④聯立解得：v=$\sqrt{\frac{g{R}^{2}}{R+{h}_{1}}}$…⑤
答：（1）月球對“嫦娥一號”的萬有引力大小F為$\frac{{R}^{2}mg}{（R+{h}_{1}）^{2}}$．
（2）“嫦娥”二號運行速度的大小v為$\sqrt{\frac{g{R}^{2}}{R+{h}_{1}}}$．

點評 本題要求知道“嫦娥一號”和“嫦娥二號”環繞月球做勻速圓周運動，由萬有引力提供向心力，同時要求能夠根據題意選擇恰當的向心力的表達式．