Question

18．質繩跨過光滑輕質滑輪與物體B相連接，B的質量M=1kg，繩繃直時B離地面有一定高度．在t=0時刻，無初速度釋放B，由固定在A上的速度傳感器得到的數據繪出的A沿斜面向上運動的v-t圖象如圖乙所示，若B落地后不反彈，g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，

（1）B下落的加速度大小為多少？
（2）A沿斜面向上運動的過程中，繩的拉力對A做的功為多少？
（3）A的質量M=0.5kg，A與斜面間的動摩擦因數μ為多少？
（4）0～0.75s內摩擦力對A做的功是多少？

Answer 1

分析 （1）AB具有相同的加速度，由題中v-t圖象可得加速度．
（2）對B由牛頓第二定律可得繩的拉力，進而可得對A的功．
（3）由牛頓第二定律可得A受到的摩擦力，進而可得A與斜面的摩擦因數．
（4）根據牛頓第二定律可求得物體的質量；再由功的公式可得摩擦力做的功．

解答 解：（1）AB具有相同的加速度，由圖可知B的加速度為：$a=\frac{2}{0.5}m/{s}^{2}=4m/s$²．
（2）、設繩的拉力為T，對B由牛頓第二定律：Mg-T=Ma，
解得：T=Mg-Ma=1×10-1×4=6N，
AB位移相同則由圖可知A上升階段，B的位移為：$x=\frac{2×0.5}{2}m=0.5m$
故繩的拉力對A做功為：W=Fx=6×0.5J=3J，
（3）由圖可知后0.25s時間A的加速度為：$a′=\frac{△v′}{△t′}=\frac{2}{0.25}m/{s}^{2}=8m/{s}^{2}$
此過程A只受摩擦力和重力：
μmgcos+mgsinθ=ma′
解得：$μ=\frac{a′-gsinθ}{gcosθ}=\frac{8-10×sin37°}{10×cos37°}=0.25$
（4）前0.5s內A受到重力．支持力．摩擦力和拉力的作用，沿斜面的方向：
T-mgsinθ-μmgcosθ=ma
代入數據得：m=0.5kg，
全程位移為：
$s=\frac{1}{2}×2×0.75m=0.75m$
故摩擦力做功為：
W_f=-μmgcosθs=-0.25×0.5×10×0.8×0.75J=-0.75J
答：（1）B下落的加速度大小為4m/s²；
（2）A沿斜面向上運動的過程中，繩的拉力對A做的功為3J；
（3）A的質量M=0.5kg，A與斜面間的動摩擦因數μ為0.25；
（4）0～0.75s內摩擦力對A做的功是-0.75J．

點評 本題考查牛頓第二定律、功的計算及圖象的分析問題，要注意正確選擇研究對象，注意沿繩進行分析求解，選擇正確的物理規律即可求解．