Question

8．理論分析可得出彈簧的彈性勢能公式E_p=$\frac{1}{2}$kx²（式中k為彈簧的幼度系數，x為彈簧長度的變化量）．為驗證這一結論，A，B兩位同學設計了以下的實驗：

①兩位同學首先進行了如圖甲所示的實驗，將一根輕質彈簧豎直掛起，在彈簧的另一端掛上一個已知質量為m的小鐵球，穩定后測得彈簧的伸長量為d．

次數	M/kg	|v22-v12|/m2s-2	E/J	F/N	W/J
1	0.500	0.760	0.190	0.400	0.200
2	0.500	1.65	0.413	0.840	0.420
3	0.500	2.40	E3	1.22	W3
4	1.00	2.40	1.20	2.42	1.21
5	1.00	2.84	1.42	2.66	1.43

②A同學完成步驟①后，接著進行了如圖乙所示的實驗，將這根彈簧豎直地固定在水平桌面上，并把小鐵球放在彈簧上，然后再豎直套上一根帶有插銷孔的長透明塑料管，利用插銷壓縮彈簧，拔掉插銷時，彈簧對小球做功，使小球彈起，測得彈簧的壓縮量x和小鐵球上升的最大高度H．
③B同學完成步驟①后，接著進行了如圖丙所示的實驗：將彈簧放在水平桌上，一端固定在豎直的墻上，另一端被小鐵球壓縮，測得壓縮量為x，釋放彈簧后，小鐵球從高為h的桌面上水平拋出，拋出的水平距離為L．
（1）A、B兩位同學進行如圖甲所示的實驗目的是為了確定什么物理量，這個物理量是彈簧的勁度系數k，請用m，d，表示的物理量k=$\frac{mg}p9vv5xb5$．
（2）如果E_p=$\frac{1}{2}$kx²成立，那么：
A同學測出的物理量x與d、H的關系式是x=$\sqrt{2dH}$；
B同學測出的物理量x與d、h、L的關系式是x=L$\sqrt{\fracp9vv5xb5{2h}}$．

Answer 1

分析 （1）根據重力與彈簧的彈力平衡，借助于胡克定律，即可求解；
（2）A同學運用彈簧的彈性勢能轉化為重力勢能來測量形變量，而B同學則是運用彈簧的彈性勢能轉化為動能，并借助于做平拋運動來算出初速度，從而即可求解．

解答 解：（1）A、B兩位同學進行圖甲所示的實驗都進行形變量的測量，目的是為了確定彈簧的勁度系數；根據胡克定律k=$\frac{mg}{△x}$，則有：k=$\frac{mg}p9vv5xb5$；
（2）A同學實驗中，根據彈簧的彈性勢能轉化為重力勢能，則有：$\frac{1}{2}$kx²=mgH
k=$\frac{mg}p9vv5xb5$，
由上解得：x=$\sqrt{2dH}$，
B同學，彈簧的彈性勢能轉化為動能，而動能則借助于平拋運動來測得初速度．則由水平位移與豎直高度可得水平初速度：v₀=$\frac{L}{\sqrt{\frac{2h}{g}}}$=L$\sqrt{\frac{g}{2h}}$，
所以：$\frac{1}{2}$k（$\frac{mg}p9vv5xb5$）²=$\frac{1}{2}$m（L$\sqrt{\frac{g}{2h}}$）²
解得：x=L$\sqrt{\fracp9vv5xb5{2h}}$
故答案為：（1）彈簧的勁度系數k；k=$\frac{mg}p9vv5xb5$；（2）$\sqrt{2dH}$；L$\sqrt{\fracp9vv5xb5{2h}}$

點評 本題考查如何測量彈簧的形變量，并通過不同的實驗去設計、測量，并處理數據，最后數據誤差分析，從而激發學生的學習興趣．