Question

貨車正在以v₁＝10m／s的速度在平直的公路上前進，貨車司機突然發現在其正后方S₀＝25米處有一輛小車以v₂＝20m／s的速度做同方向的勻速直線運動，貨車司機為了不讓小車追上，立即加大油門做勻加速運動。

求：（1）若貨車的加速度大小為a＝4m／s²，小車能否追上貨車?若追得上，則經多長時間追上？若追不上，小車與貨車相距的最近距離為多少?

（2）若要保證小車追上貨車，則貨車的加速度應滿足什么條件?

 

Answer 1

解:（1）當V_貨=V_小時，即：

                   V₁+at= V₂ 

                     t=2.5s

              貨車位移： S_貨=V₁ t+at²/2 

=37.5m

小車位移：S_小= V₂t  

=50m

                因為：S_小＜S_貨+25  

                所以小車沒有追上貨車

                最小距離d= S_貨+25－S_小

=12.5m  

（2）假設貨車的加速度為a，經t秒小車恰好追上貨車

當V_貨=V_小時，即：

                   V₁+at= V₂        

                因為：S_小= S_貨+25     

                即： V₂ t=25+ V₁ t+at²/2

                由上面兩式聯立求解，帶入數據得：

   a=2 m/s²  

所以貨車的加速度應小于2 m/s² ，小車才能追上貨車

解析:略