Question

3．如圖所示，與水平面夾角為θ=37°的傳送帶以恒定速率v=2m/s運動，皮帶始終繃緊，將質量為m=1kg的物塊輕輕地放在傳送帶上的A處，經過1.2s到達傳送帶B處，物塊與傳送帶的滑動摩擦因數為μ=0.5，其他摩擦不計．（重力加速度g=10m/s²．sin37°=0.6．cos37°=0.8）．求：
（1）當物塊與傳送帶速度相同時，物塊運動的時間和位移的大小；
（2）傳送帶的長度和物塊到達傳送帶B處速度的大小．

Answer 1

分析 物體A在傳送帶上受到的摩擦力方向是本題的關鍵，剛放上時由于傳送帶速度大，A受到滑動摩擦力沿斜面向下，當兩者速度相等時由于μmgcos37°＜mgsin37°，所以此時摩擦力沿斜面向上．這兩個不同過程物體有不同加速度，再根據牛頓運動定律和運動學規律求解．

解答 解：（1）剛放上傳送帶時直到與傳送帶速度相同，對物體有mgsin37°+μmgcos37°=ma 
代入數據得到：a=10m/s²
達到與傳送帶速度相同的時間
${t}_{1}=\frac{v}{a}$=$\frac{2m/s}{10m/{s}^{2}}=0.2s$
這段時間物體的位移
${x}_{1}=\frac{1}{2}a{t}^{2}$=$\frac{10×0．{2}^{2}}{2}m=0.2m$
（2）之后由于最大靜摩擦力小于重力的下滑分量，所以物體繼續向下加速，
此時對物體有    mgsin37°-μmgcos37°=ma₂
代入解得：${a}_{2}=2m/{s}^{2}$ 
由題意再經過：t₂=t_總-t₁=1s  這段時間內物體的位移：
${x}_{2}=v{t}_{2}+\frac{1}{2}{a}_{2}{{t}_{2}}^{2}$=$2m/s×1s+\frac{2m/{s}^{2}×（1s）^{2}}{2}=2m+1m=3m$
到達B點的速度為：
v_B=v+a₂t=2m/s+2×2m/s=4m/s
傳送帶的長度為：
L=x₁+x₂=0.2m+3m=3.2m
答：（1）當物塊與傳送帶速度相同時，物塊運動的時間為0.2s，位移的大小為0.2m 
（2）傳送帶的長度為3.2m，物塊到達傳送帶B處速度的大小4m/s

點評 本題既考察牛頓運動定律與運動學規律的綜合，又考察了摩擦力的難點，特別注意兩個過程摩擦力方向發生了變化．