Question

4．現代質譜儀可用來分析比質子重很多倍的離子，其示意圖如圖所示，其中加速電壓恒定．質子在入口處從靜止開始被加速電場加速，經勻強磁場偏轉后從出口離開磁場．若某種一價正離子在入口處從靜止開始被同一加速電場加速，為使它經勻強磁場偏轉后仍從同一出口離開磁場，需將磁感應強度增加到原來的11倍．此離子和質子的質量比約為（　　）

• A． 11
• B． 22
• C． 121
• D． $\sqrt{11}$

Answer 1

分析 本題先電場加速后磁偏轉問題，先根據動能定理得到加速得到的速度表達式，再結合帶電粒子在勻強磁場中運動的半徑公式求出離子質量的表達式．

解答 解：根據動能定理得，$qU=\frac{1}{2}m{v}^{2}$得$v=\sqrt{\frac{2qU}{m}}$①
離子在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，
根據牛頓第二定律，有$qvB=\frac{m{v}^{2}}{R}$
得$R=\frac{mv}{qB}$②
①②兩式聯立得：$m=\frac{q{B}^{2}{R}^{2}}{2U}$
一價正離子電荷量與質子電荷量相等，同一加速電場U相同，同一出口離開磁場則R相同，所以m∝B²，磁感應強度增加到原來的11倍，離子質量是質子質量的121倍，C正確，ABD錯誤
故選：C

點評 本題綜合考查了動能定理和牛頓第二定律，關鍵要能通過洛倫茲力提供向心力求出質量的表達式．