Question

12．如圖所示，表面粗糙的水平傳送帶在電動機的帶動下以速度v勻速運動，在空間中邊長為2L的正方形固定區域內有豎直向上的勻強磁場，磁感應強度大小為B．質量為m，電阻為R，邊長為L的正方形金屬線圈abcd平放在傳送帶上，與傳送帶始終無相對運動，下列說法中正確的是（　　）

• A． 在線圈進入磁場過程與穿出磁場過程中，感應電流的方向都沿abcda方向
• B． 在線圈穿過磁場區域的過程中，線圈始終受到水平向左的安培力
• C． 在線圈進入磁場過程中，線圈所受靜摩擦力的功率為$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}^{2}}{R}$
• D． 在線圈穿過磁場區域的過程中，電動機多消耗的電能為$\frac{2{B}^{2}{L}^{3}v}{R}$

Answer 1

分析 傳送帶 傳送線圈時提供的能量轉化為線圈的內能和電能，由右手定則即可判斷出感應電流的方向，由楞次定律判斷出安培力的方向，由共點力的平衡判斷出摩擦力 的方向，由功能關系即可判斷出產生的電能．

解答 解：A、線框向右運動，在線圈進入磁場過程，由右手定則可知，感應電流的方向為adcb，出向上的磁場的過程中，ad邊切割磁感線，由右手定則可知，感應電流的方向為abcd方向．故A錯誤；
B、線框向右運動，進入向上的磁場的過程中，bc邊切割磁感線，由右手定則可知，感應電流的方向為dcbad方向，由左手定則可知，bc邊受到的安培力的方向向左，線框向右運動，出向上的磁場的過程中，感應電流的方向為abcd方向，由左手定則可知，ad邊受到的安培力的方向向左，由于磁場的寬度大于線框的寬度，所以當線框全部在磁場中運動的過程中，線框的磁通量不變，沒有感應電流，線框不受安培力的作用，故B錯誤；
C、線框進入磁場和出磁場的過程中產生的電動勢是相等的，都是：E=BLv，回路中的電流：$I=\frac{E}{R}$，受到的安培力：F=BIL，則阻力f=F=BIL，
所以在線圈進入磁場過程中，線圈所受靜摩擦力的功率為P=fv=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}^{2}}{R}$，故C正確；
D、進入磁場的時間與出磁場的時間相等，都是：$t=\frac{L}{v}$，所以克服安培力做的功：W=$2FL=\frac{{2{B^2}{L^3}v}}{R}$．故D正確．
故選：CD

點評 本題的解題關鍵是從能量的角度研究電磁感應現象，掌握焦耳定律、E=BLv、歐姆定律和能量如何轉化是關鍵，難度適中．