Question

4．有一個負載電阻值為R，當將它接在20V的直流電源（內阻為0）上時，消耗的電功率為P，若將R接在圖中的理想變壓器的次級電路中消耗的電功率是$\frac{P}{2}$．已知變壓器的輸入電壓的最大值為100V，求此變壓器的原、副線圈的匝數之比．

Answer 1

分析 根據電流的熱效應，求出變壓器副線圈電壓的有效值，再求出原線圈電壓的有效值，最后由變壓比規律求原副線圈的匝數比

解答 解：由$P=\frac{{U}_{\;}^{2}}{R}$得：$P=\frac{{U}_{\;}^{2}}{R}$=$\frac{2{0}_{\;}^{2}}{R}$
$P′=\frac{P}{2}=\frac{200}{R}=\frac{U{′}_{\;}^{2}}{R}$
解得：副線圈電壓的有效值$U′=10\sqrt{2}V$
所以  輸入電壓的有效值$U=\frac{{U}_{m}^{\;}}{\sqrt{2}}=\frac{100}{\sqrt{2}}=50\sqrt{2}V$
$\frac{{n}_{1}^{\;}}{{n}_{2}^{\;}}=\frac{{U}_{1}^{\;}}{{U}_{2}^{\;}}=\frac{50\sqrt{2}}{10\sqrt{2}}=\frac{5}{1}$
答：此變壓器的原、副線圈的匝數之比5：1

點評 本題主要考查變壓器的知識，要能對變壓器的最大值、有效值、瞬時值以及變壓器變壓原理、功率等問題徹底理解．