Question

5．如圖，真空中有一速度選擇器，平行金屬板上板接電源正極，下板接電源負極，板間電壓為U₀，板間距離為d，板間內垂直紙面向內的勻強磁場磁感應強度為B₀，在直角坐標系第一象限有磁感應強度為B方向垂直紙面向外的勻強磁場，第四象限為電場強度為E方向豎直向上的勻強電場，有一質量為m，電荷量為q（重力不計）帶正電的粒子勻速通過速度選擇器后垂直進入第一象限磁場，經第一象限磁場再垂直X軸進入第四象限電場．求：
（1）粒子進入第一象限磁場的速度．
（2）粒子第三次經過X軸時的坐標
（3）粒子第三次經過X軸此前在第一象限磁場運動的總時間．

Answer 1

分析 （1）粒子在速度選擇器中做勻速直線運動，應用平衡條件可以求出粒子的速度．
（2）粒子在磁場中做勻速圓周運動洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律求出粒子的軌道半徑，然后求出坐標．
（3）根據粒子轉過的圓心角與粒子的周期公式求出粒子在磁場中的運動時間．

解答 解：（1）在受到選擇器中，由平衡條件得：
qvB₀=q$\frac{{U}_{0}}p9vv5xb5$，解得，粒子速度：v=$\frac{{U}_{0}}{{B}_{0}d}$；
（2）粒子在磁場中做勻速圓周運動洛倫茲力提供向心力，
由牛頓第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：r=$\frac{m{U}_{0}}{qB{B}_{0}d}$，
粒子第三次經過x軸時的坐標：X=r+2r=$\frac{3m{U}_{0}}{qB{B}_{0}d}$；
（3）粒子第一次在磁場轉過$\frac{1}{4}$圓周，第二次轉過$\frac{1}{2}$圓周，
轉過的總圓心角：θ=$\frac{3π}{2}$，粒子在磁場做圓周運動的周期：T=$\frac{2πm}{qB}$，
粒子在磁場中的運動時間：t=$\frac{θ}{2π}$T=$\frac{θm}{qB}$=$\frac{3πm}{2qB}$；
答：（1）粒子進入第一象限磁場的速度為$\frac{{U}_{0}}{{B}_{0}d}$．
（2）粒子第三次經過X軸時的坐標為（$\frac{3m{U}_{0}}{qB{B}_{0}d}$，0）．
（3）粒子第三次經過X軸此前在第一象限磁場運動的總時間為$\frac{3πm}{2qB}$．

點評 本題考查了粒子在磁場中的預定呢，分析清楚粒子運動過程是解題的前提，應用平衡條件、牛頓第二定律與粒子做圓周運動的周期公式可以解題．