Question

13．正以某一速度勻速運行中的列車，接到前方小站的請求：在該站停靠片刻，接一位危重病人上車．列車決定先以大小為0.6m/s²的加速度勻減速直線運動到小站恰好停止；停車接人后再以大小為1m/s²的加速度勻加速直線啟動，直到恢復到原來的速度勻速運行．已知列車在制動和啟動過程通過的總距離為1200m．求：該列車勻速行駛時的速度大小．

Answer 1

分析 列車經歷勻減速直線運動和勻加速直線運動過程，分別利用速度與位移關系式列方程求解，抓住勻加速過程和勻減速過程通過的距離之和為機車通過的總距離這一中心問題是解答此題的關鍵．

解答 解：由${{v}_{t}}^{2}-{{v}_{0}}^{2}=2ax$得，
         ${{v}_{1}}^{2}-{{v}_{2}}^{2}=2{a}_{1}{x}_{1}$…（1）
        ${{v}_{2}}^{2}-{{v}_{0}}^{2}=2{a}_{2}{x}_{2}$…（2）
所以$\frac{{v}^{2}}{2{a}_{1}}+\frac{{v}^{2}}{2{a}_{2}}=1200m$…（3）
以上三式聯立解之得，v=30m/s
答：該列車勻速行駛時的速度大小為30m/s．

點評 本題考查了勻變速運動的問題，解題的關鍵是分清階段，找出中心關系式，利用勻變速直線運動的公式解答．