Question

如圖所示，OA、OB兩根繩子系著一個質量為m=0.5Kg的小球，兩繩的A、B端分別固定在豎直轉動軸上，OA繩長L=2m，兩繩都拉直時與軸的夾角分別為37⁰和53⁰，（sin37°=0.6  cos37°=0.8   g=10m/s²） 求：
（1）小球隨軸轉動的角速度ω=2.4rad/s時，繩OA、OB的張力分別是多少？
（2）小球隨軸轉動的角速度ω=3.0rad/s時，繩OA、OB的張力分別是多少？

Answer 1

分析：若轉速為零，則AO繩子豎直；首先求解OB繩子剛好拉直時的角速度，然后將已知角速度與臨界角速度相比較，運用牛頓第二定律列式求解．

解答：解：（1）若OB繩子剛好伸直，則：
mgtan37°=m（Lsin37°）ω₀²
解得：ω₀=2.5rad/s
當ω=2.4rad/s＜ω₀時，OB繩子是彎曲的；
故OB繩子張力為零；
根據牛頓第二定律，有：
T_OAx=m（Lsin37°）ω²=3.456N；
T_OAy=mg=5N；
TOA=

T 2 OAx + T 2 OAy

≈6.1N；
（2）當ω=3.0rad/s＞ω₀時，OB繩子是伸直的，根據牛頓第二定律，有
水平方向：T_OAcos37°-T_OBcos53°-mg=0
豎直方向：T_OAsin37°+T_OBcos37°=m（Lsin37°）ω²
解得：T_OA=7.24N
T_OB=1.32N
（1）小球隨軸轉動的角速度ω=2.4rad/s時，繩OA的張力是6.1N，OB的張力為零；
（2）小球隨軸轉動的角速度ω=3.0rad/s時，繩OA的張力是7.24N，OB的張力為1.32N．

點評：本題關鍵是要找出繩子OB恰好拉直的臨界狀態，然后根據牛頓第二定律列式求解．