Question

如圖所示，有一水平向右的勻強電場，場強為E=1.25×10⁴ N/C，一根長L=1.5m、與水平方向的夾角為θ=37°的光滑絕緣細直桿MN固定在電場中，桿的下端M固定一個帶電小球A，電荷量Q=+4.5×10^-6 C；另一帶電小球B穿在桿上可自由滑動，電荷量q=+1.0×10^-6 C，質量m=1.0×10^-2 kg．現將小球B從桿的上端N靜止釋放，小球B開始運動．（靜電力常量k=9.0×10⁹ N?m²/C²，取g=10m/s²，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8）求：
（1）小球B開始運動時的加速度為多大？
（2）小球B的速度最大時，與M端的距離r為多大？

Answer 1

分析：（1）分析小球B的受力情況，根據牛頓第二定律和庫侖定律求解小球B開始運動時的加速度．
（2）當小球所受的合外力為零時速度最大，由上題結果求解．

解答：解：（1）開始運動時小球BBB受重力、庫侖力、桿的彈力和電場力，由牛頓第二定律得：
  mgsinθ-

kQq

L2

-qEcosθ=ma ①
解得：a=gsinθ-

kQq

mL2

-

qEcosθ

m

 ②
代入數據解得：a=（10×0.6-

9×109×4.5×10-6×1×10-6

1×10-2×1．52

-

1×10-6×1.25×104×0.8

1×10-2

m/s²=3.2m/s² ③
（2）小球B速度最大時合力為零，即
  mgsinθ-k

kQq

r2

-qEcosθ=0 ④
解得：r=

kQq mgsinθ-qEcosθ

 ⑤
代入數據解得：r=0.9m
答：（1）小球B開始運動時的加速度為3.2m/s²．（2）小球B的速度最大時，與M端的距離r為0.9m．

點評：解答本題關鍵是能夠正確對小球B進行受力分析和運動分析，運用牛頓第二定律求解．