Question

13．高速路上敞開后車廂擋板拉鋼板的大貨車非常危險．若鋼板從車廂上滑落，將對后車造成致命的傷害；若在緊急情況下剎車，鋼板也極易破壞駕駛室危及駕駛員的生命．假設某貨車車廂長為L，車廂底板上平放一長度也為L，質量為m的質地均勻的鋼板．已知鋼板前端與車廂前壁恰好接觸，鋼板與車廂底板間的滑動摩擦力是其重力的k倍，設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度為g，不計空氣阻力的影響．
（1）為了避免鋼板撞擊車廂前壁，以速度v行駛的貨車遇緊急情況剎車的距離至少是多少？
（2）若行駛途中貨車突然以加速度a₀做勻加速直線運動，鋼板與貨車間將發生相對滑動，試求經過多長時間鋼板開始往下掉？

Answer 1

分析 （1）由牛頓第二定律求出加速度，應用勻變速直線運動的速度位移公式求出位移．
（2）分別求出貨車和鋼板的位移，根據位移關系，求出剎車鋼板開始往下掉的時間．

解答 解：（1）鋼板的最大加速度為a₁，剎車時要使鋼板不撞擊車廂，汽車剎車的最大加速度也為a₁，
由牛頓第二定律得：對鋼板有：kmg=ma₁，
對汽車有，由勻變速直線運動的速度位移公式得：v²=2a₁x，解得：x=$\frac{{v}^{2}}{2kg}$；
（2）車加速運動：x₁=v₀t+$\frac{1}{2}$a₁t²，
鋼板在摩擦力作用下勻加速運動的最大加速度為a₂，
由牛頓第二定律得：kmg=ma₂，
位移：x₂=v₀t+$\frac{1}{2}$a₂t²，
開始下滑時有：x₁-x₂=$\frac{1}{2}$L，
解得：t=$\sqrt{\frac{L}{{a}_{0}-kg}}$；
答：（1）為了避免鋼板撞擊車廂前壁，以速度v行駛的貨車遇緊急情況剎車的距離至少是$\frac{{v}^{2}}{2kg}$；
（2）若行駛途中貨車突然以加速度a₀做勻加速直線運動，鋼板與貨車間將發生相對滑動，經過時間$\sqrt{\frac{L}{{a}_{0}-kg}}$鋼板開始往下掉．

點評 本題考查力和運動的知識，意在考查學生綜合分析的能力，知道平板車和木箱在整個過程中的運動規律，抓住臨界狀態，結合運動學公式進行求解．