Question

10．如圖所示，在一個邊長為a的正六邊形區域內存在磁感應強度為B，方向垂直于紙面向里的勻強磁場．三個相同帶正電的粒子，比荷為$\frac{q}{m}$，先后從A點沿AD方向以大小不等的速度射入勻強磁場區域，粒子在運動過程中只受磁力作用．已知編號為①的粒子恰好從F點飛出磁場區域，編號為②的粒子恰好從E點飛出磁場區域，編號為③的粒子從ED邊上某一點垂直邊界飛出磁場區域．則（　　）

• A． 編號為①的粒子在磁場區域內運動的時間為$\frac{πm}{qB}$
• B． 編號為②的粒子在磁場區域內運動的時間為$\frac{πm}{3qB}$
• C． 三個粒子進入磁場的速度依次減小
• D． 三個粒子在磁場內運動的時間依次增加

Answer 1

分析 分析各粒子的運動情況，由幾何關系求出各自的半徑，再由洛倫茲力充當向心力即可求得速度大小；根據幾何關系求出圓心角，再根據時間與周期間的關系即可明確時間大小．

解答 解：設編號為①的粒子在正六邊形區域磁場中做圓周運動的半徑為r₁ 初速度大小為v₁，則：qv₁B=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{{r}_{1}^{\;}}$
由幾何關系可得r₁=$\frac{a}{2sin60°}$=$\frac{\sqrt{3}a}{3}$； 解得v₁=$\frac{\sqrt{3}qaB}{3m}$；轉動周期T₁=$\frac{2πm}{Bq}$，在磁場中轉了120°運動時間t₁=$\frac{{T}_{1}}{3}$=$\frac{2πm}{3qB}$；
設編號為②的粒子在正六邊形區域磁場中做圓周運動的半徑為r₂ 線速度大小為v₂，周期為T₂=$\frac{2πm}{Bq}$； 由幾何關系可得，粒子在正六邊形區域磁場運動過程中，轉過的圓心角為60^°，則粒子在磁場中運動的時間t₂=$\frac{{T}_{2}}{6}$=$\frac{πm}{3qB}$；
設編號為③的粒子在正六邊形區域磁場中做圓周運動的半徑為r₃ 在磁場中轉了30^°，t₃=$\frac{{T}_{3}}{12}$=$\frac{πm}{6qB}$；由幾何關系可得：AE=2acos30°=$\sqrt{3}$a，r₃=$\frac{AE}{sin30°}$=2$\sqrt{3}$a，
由以上分析可知，半徑逐漸增大，故速度增大；時間減小，故B正確，ACD均錯誤；
故選：B．

點評 本題以帶電粒子在磁場中運動的相關問題為情境，考查學生綜合分析、解決物理問題能力．帶電粒子在磁場中的運動，關鍵的就是確定圓心和軌跡后由幾何知識確定出半徑．