Question

11．如圖所示，公路上有一輛公共汽車以10m/s的速度勻速行駛，為了平穩�？吭谡九_，在距離站臺P左側位置50m處開始剎車做勻減速直線運動．同時一個人為了搭車，從距站臺P右側位置30m處從靜止正對著站臺跑去，假設人先做勻加速直線運動，速度達到4m/s后勻速運動一段時間，接著做勻減速直線運動，最終人和車到達P位置同時停下，人加速和減速時的加速度大小相等．求：
（1）汽車剎車的時間；
（2）人的加速度的大�。�

Answer 1

分析 （1）汽車從左側到P的時間與人運動到P的時間相等，設汽車經過t₁后剎車，根據勻變速直線運動的平均速度公式列出勻變速直線運動的位移表達式，抓住總位移等于50m，求出時間t．
（2）從而得出人運動的總時間，然后根據人先加速再勻速后減速總位移為30m，根據位移時間關系列式及加速度的定義求解人的加速度．

解答 解：（1）對汽車，在勻減速的過程中，有x₁=$\frac{{v}_{1}}{2}$t    
解得t=$\frac{2{x}_{1}}{{v}_{1}}=\frac{2×50}{10}s$=10 s    
（2）設人加速運動的時間為t₁，由勻變速運動規律可知：
x₂=（t-2t₁）v₂+2×$\frac{{v}_{2}}{2}$t₁    
代入數據解得t₁=2.5 s    
所以人的加速度大小a=$\frac{v2}{t1}$$\frac{{v}_{2}}{{t}_{1}}=\frac{4}{2.5}m/{s}^{2}=1.6m/{s}^{2}$
答：（1）汽車剎車的時間10s；
（2）人的加速度的大小為1.6m/s²

點評 解決本題的關鍵掌握勻變速直線運動的平均速度公式以及速度時間公式，知道汽車和人的運動的時間相等．