Question

6．在如圖所示的電路中，A、B兩端的電壓U恒定不變，當開關S閉合時，R₁消耗的功率為16W；當開關S斷開時，R₁消耗的電功率為9W，求：
（1）電阻R₁與R₂的比值
（2）開關S斷開時，電阻R₂消耗的電功率．

Answer 1

分析 （1）先根據公式P=I²R求出兩種情況下電流之比，再由歐姆定律求出R₁與R₂的比值．
（2）再根據公式P=I²R求得電阻R₂消耗的電功率．

解答 解：（1）根據公式P=I²R得R₁消耗的功率之比為：
$\frac{{P}_{1}}{{P}_{2}}$=$\frac{{I}_{1}^{2}}{{I}_{2}^{2}}$=$\frac{16}{9}$
得：$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{4}{3}$
根據歐姆定律I=$\frac{U}{R}$得：$\frac{{R}_{1}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{4}{3}$
解得：$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=3
（2）開關S斷開時，電阻R₂消耗的電功率為：
P_R2=I₂²R₂=I₂²•$\frac{1}{3}$R₁=$\frac{1}{3}$P₂=$\frac{1}{3}$×9W=3W
答：（1）電阻R₁與R₂的比值是3．
（2）開關S斷開時，電阻R₂消耗的電功率是3W．

點評 解決本題的關鍵要明確電路的結構，靈活運用比例法求解．第2問也可以求出電路中的電流和電阻，再求功率．