Question

1．水平桌面上有兩個玩具小車A和B，兩者用一輕質細橡皮筋相連，在橡皮筋上有一紅色標記在初始時橡皮筋處于拉直狀態，A、B和R分別位于直角坐標系中的（0，2L）、（0，一I）和（0，0）點，己知A從靜止開始沿y正方向做加速度大小為a的勻加速運動；B平行于x軸朝x軸正方向以速度υ₀勻速運動．（假定橡皮筋的伸長是均勻的，即在橡皮條仲長過程中，AR與BR 長度的比值保持不變）．求R的軌跡方程并說明R點的運動性質．

Answer 1

分析 根據運動學公式求出t時刻A的縱坐標，B的橫坐標，抓住橡皮筋的伸長是均勻的，在以后任一時刻R到A和B的距離之比都為2：1，根據相似三角形，結合運動學公式求出B的運動軌跡．

解答 解：以A、B兩個玩具小車開始運動為計時起點，則t時刻小車A、B小車的坐標分別為：
x_A=0${y_A}=2l+\frac{1}{2}a{t^2}$；
 x_B=v₀ty_B=-l
設該時刻R的坐標為（x_R，y_R）
則有幾何關系得：$\frac{x_R}{x_B}=\frac{2}{3}$
$\frac{{{y_R}+l}}{{{y_A}+l}}=\frac{1}{3}$
上兩式聯立消去時間t得：${y_R}=\frac{3ax_R^2}{8v_0^2}$
R點做類平拋運動       
答：R的軌跡方程為${y_R}=\frac{3ax_R^2}{8v_0^2}$，R點的運動性質為類平拋運動

點評 解決本題的關鍵抓住橡皮筋的伸長是均勻的，在以后任一時刻R到A和B的距離之比都為2：1，結合運動學公式和數學幾何進行求解