Question

13．如圖，A為置于地球赤道上的物體，B為繞地球做橢圓軌道運行的衛(wèi)星，C為繞地球做圓周運動的衛(wèi)星，P為B、C兩衛(wèi)星軌道的交點．已知A、B、C繞地心運動的周期相同．相對于地心，下列說法中正確的是（　　）

• A． 衛(wèi)星C的運行速度大于物體A的速度
• B． 衛(wèi)星B在P點的加速度大小與衛(wèi)星C在該點加速度大小相等
• C． 衛(wèi)星B運動軌跡的半長軸大于衛(wèi)星C運動軌跡的半徑
• D． 物體A和衛(wèi)星C具有相同大小的加速度

Answer 1

分析 根據A、C的周期相等，知角速度相等，通過v=rω比較A、C速度的大小．因為衛(wèi)星的周期一定，根據萬有引力提供向心力確定其軌道半徑一定．根據衛(wèi)星所受的萬有引力，通過牛頓第二定律比較加速度的大小．

解答 解：由題意可知，A、B、C繞地心運動的周期T相同，由ω=$\frac{2π}{T}$可知，A、B、C的角速度相等；
A、衛(wèi)星C做圓周運動的半徑大于A的半徑，由v=ωr可知，C的線速度大于A的線速度，故A正確；
B、由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=ma，解得，加速度：a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，在B點，G、M、r都相同，衛(wèi)星B在P點的加速度大小與衛(wèi)星C在該點加速度大小相等，故B正確；
C、由開普勒第三定律可知：$\frac{{r}_{B}^{3}}{{T}^{2}}$=$\frac{{r}_{C}^{3}}{{T}^{2}}$，則衛(wèi)星B運動軌跡的半長軸與衛(wèi)星C運動軌跡的半徑相等，故C錯誤；
D、由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=ma，解得，加速度：a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，A、C的半徑不同，它們的加速度不同，故D錯誤；
故選：AB

點評 解決本題的關鍵知道A和C的角速度相等，通過v=rω 比較線速度大小，注意物體A隨地球做圓周運動不是靠萬有引力提供向心力．