Question

行星繞恒星的運動軌道是圓形，那么它運行周期T的平方與軌道半徑r的立方之比為常數(shù)，即

T2

r3

=k，該常數(shù)k的大小（　　）

A．只與恒星的質(zhì)量有關

B．只與行星的質(zhì)量有關

C．與恒星和行星的質(zhì)量都有關

D．與恒星的質(zhì)量及行星的速度有關

Answer 1

分析：行星繞恒星做勻速圓周運動，萬有引力提供圓周運動的向心力，由此得出k與哪些因素有關．

解答：解：令恒星質(zhì)量為M，行星質(zhì)量為m，軌道半徑為r，根據(jù)萬有引力提供圓周運動向心力有：
G

mM

r2

=mr(

2π

T

)2
整理可得：

T2

r3

=

4π2

GM

因為4π²為常量可知，比值

T2

r3

=k只與恒星質(zhì)量M有關．
故選：A

點評：行星繞恒星做圓周運動，萬有引力提供圓周運動向心力是解決此類問題的主要入手點．