Question

13．如圖所示，水平地面上固定一傾角為θ的光滑斜面，斜面頂端固定一輕質(zhì)彈簧，彈簧另一端與A球相連，三個完全相同的小球A、B、C靜止在斜面上，A、B、C間均由一輕質(zhì)細線連接，彈簧與細線均平行于斜面，A、B間細線被燒斷的瞬間（重力加速度為g），下列說法正確的是（　　）

• A． A球的加速度沿斜面向上，大小為3gsinθ
• B． B球的加速度沿斜面向下，大小為gsinθ
• C． B球的加速度沿斜面向下，大小為2gsinθ
• D． C球的加速度沿斜面向下，大小為gsinθ

Answer 1

分析 細線燒斷前三者保持平衡狀態(tài)，列平衡方程可求得彈簧及繩的彈力，斷后A會向上運動，BC向下運動，分別以A為研究對象及B、C組成的系統(tǒng)為研究對象，由牛頓第二定律分析答題．

解答 解：設三個完全相同的小球A、B、C的質(zhì)量為m，
A、對ABC整體分析，根據(jù)共點力平衡知，彈簧的彈力F_彈=3mgsinθ，
燒斷細線瞬間，對A球分析，由于彈簧彈力不能突變，彈簧彈力不變，由牛頓第二定律得：
3mgsinθ-mgsinθ=ma_A，解得a_A=2gsinθ，方向沿斜面向上，故A錯誤；
BCD、以B、C組成的系統(tǒng)為研究對象，燒斷細線前，B、C靜止，處于平衡狀態(tài)，合力為零，則A、B間細線對B的拉力為2mgsinθ，
燒斷細線瞬間，由牛頓第二定律得，2mgsinθ=2ma_BC，解得：a_BC=gsinθ，方向沿斜面向下，故C錯誤，BD正確．
故選：BD．

點評 本題主要考查了牛頓第二定律的瞬時性的應用，關(guān)鍵要知道繩和彈簧的區(qū)別：彈簧的彈力不會突變，而繩在斷后彈力會突變?yōu)榱悖�這點在做題時要特別留意．