Question

8．位于水平面上的小車支架上有一長為L輕繩懸掛一個質量為m的小球，現以共同速度v₀向右勻速運動，小車的右邊有一障礙物，小車撞擊障礙物后立即停止運動，小球在以后的運動中（繩不會被拉斷），下列說法正確的是（　　）

• A． 小球能達到的最大高度可能為$\frac{3}{2}$L
• B． 小球能上升的最大高度可能為$\frac{{v}_{0}^{2}}{2g}$
• C． 小球能達到的最大高度一定為2L
• D． 小車撞擊瞬間停止，繩對小球的拉力不變

Answer 1

分析 小球在運動的過程中機械能守恒，由機械能守恒可以求得小球能到達的最大高度；
如果小球可以達到最高點做圓周運動的話，那么最大的高度就是圓周運動的直徑．
小車撞擊瞬間停止，根據牛頓第二定律求繩對小球的拉力；

解答 解：ABC、小球由于慣性會繼續運動，可能會越過最高點做圓周運動，也有可能達不到四分之一圓周，速度減為零，也有可能越過四分之一圓周但越不過圓周的最高點．
1、若越過最高點做圓周運動，則在圓桶中上升的高度等于2L．
2、若達不到四分之一圓周，速度減為零，根據機械能守恒，$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}=mgh$，h=$\frac{{v}_{\;}^{2}}{2g}$．
3、若越過四分之一圓周但越不過圓桶的最高點，則會離開軌道做斜拋，在最高點有水平速度，根據機械能守恒得，$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}=\frac{1}{2}m{v}_{\;}^{2}+mgh$，上升的高度小于$\frac{{v}_{0}^{2}}{2g}$．故AB正確，C錯誤；
D、撞擊前繩對小球的拉力為${T}_{1}^{\;}=mg$，小車撞擊瞬間停止，小球以懸點為圓心做圓周運動，最低點根據向心力公式有${T}_{2}^{\;}-mg=m\frac{{v}_{0}^{2}}{L}$，得${T}_{2}^{\;}=mg+m\frac{{v}_{0}^{2}}{L}$，即繩對小球的拉力發生了變化，故D錯誤；
故選：AB

點評 解決本題的關鍵知道小球可能會越過最高點做圓周運動，也有可能達不到四分之一圓周，速度減為零，也有可能越過四分之一圓周但越不過圓桶的最高點．然后通過機械能守恒定律求解．