Question

兩個完全相同的小金屬塊A、B，A固定在傾角θ=30⁰的絕緣斜面上，帶電量q=+2×10^-5C，以A所在的高度為零勢能面．B原來不帶電，質量m=1kg，A、B相距3m且將A、B視作點電荷．B由靜止起沿斜面下滑．斜面動摩擦系數(shù)μ=

3

5

，靜電力常量k=9.0×10⁹N?m²/C²，重力加速度g=10m/s²．求：
（1）B碰撞A時的速度大小；
（2）B在離A多少距離時，所具有的動能和重力勢能相等；
（3）B碰A后，速度方向反向，沿斜面上滑，至最高點后再次下滑，分別求出上滑過程中和下滑過程中動能最大的位置距A點的距離；
（4）如果選定兩個點電荷在相距無窮遠的電勢能為0，則相距為r時，兩點電荷具有的電勢能可表示為E _P=k

q1q2

r

．則計算B從上滑過程的動能最大位置到再次下滑過程的動能最大位置的總勢能變化量．

Answer 1

分析：由運動學公式可以求碰撞時的速度，由重力勢能和動能的表達式可以求出何處二者相等，碰撞后，B做變加速運動，當受的合力為零時速度最大，由題目給的公式，結合做功與勢能的變化關系可以求總勢能的變化量．

解答：解：（1）物塊下滑的加速度a=gsin30°-μgcos30°=2m/s²，
由推導式知與A碰撞時的速度V1=

2aS

=2

3

m/s≈3.46m/s                    
（2）設動能和重力勢能相等時A、B間距為S₁，則：
mgsin30°=

1

2

mV

2 2

+mgS₁sin30°+μmgcos30°（S-S₁）
其中

1

2

mV

2 2

=mgS1sin30°
解得：S₁=

6

7

m≈0.86m                                  
（3）碰撞后電荷重新分配：q1=q2=

2×10-5+0

2

C=1×10-5C
上滑過程B做加速度減小的加速運動，當B受的合力為零時動能最大，此時有：
mgsin30°+μmgcos30°=K

q1q2

r 2 1

解得r1=

9 80

m≈0.34m                            
下滑過程，B做加速度減小的加速運動，當B受的合力為零時動能最大，此時有：
mgsin30°=μmgcos30°+K

q1q2

r 2 2

解得r2=

9 20

m≈0.67m                                    
（4）電場力做的總功為△ε電=(k

q1q2

r2

-k

q1q2

r1

)=-

3

5

5

J=-1.34J=-△E_電
重力勢能的變化量為△EG=mg(r2-r1)?sin300=

3

4

5

J=1.68J
△E勢=△EG+△E電=[(-

3

5

5

)+

3

4

5

]J=

3

20

5

J=0.34J
答：（1）B碰撞A時的速度大小為3.46m/s；
（2）B在離A0.86m 時，所具有的動能和重力勢能相等；
（3）B碰A后，上滑過程中和下滑過程中動能最大的位置距A點的距離分別為0.34m 和0.67m；
（4）如果選定兩個點電荷在相距無窮遠的電勢能為0，B從上滑過程的動能最大位置到再次下滑過程的動能最大位置的總勢能變化量為0.34J．

點評：本題是道中等型號的綜合題，綜合利用了運動學知識，要正確對物體進行受力分析，判斷出物體運動的性質．