Question

20．滑雪者為什么會在軟綿綿的雪地中高速奔馳呢？其原因是白雪內有很多小孔，小孔內充滿空氣．當滑雪板壓在雪地時會把雪內的空氣逼出來，在滑雪板與雪地間形成一個暫時的“氣墊”，從而大大減小雪地對滑雪板的摩擦．然而當滑雪板相對雪地速度較小時，與雪地接觸時間超過某一值就會陷下去，使得它們間的摩擦力增大．假設滑雪者的速度超過4m/s時，滑雪板與雪地間的動摩擦因數就會由μ₁=0.25變為μ₂=0.125．一滑雪者從傾角為θ=37°的坡頂A由靜止開始自由下滑，滑至坡底B，如圖所示．不計空氣阻力，坡長為L=26m．取g=10m/s²，sin37°=0.6．求：
（1）滑雪者從靜止開始到動摩擦因數發生變化經歷的時間；
（2）滑雪者到達B處的速度．

Answer 1

分析 （1）根據牛頓第二定律求出滑雪者在斜坡上從靜止開始加速至速度v₁=4m/s期間的加速度，再根據速度時間公式求出運動的時間．
（2）再根據牛頓第二定律求出速度大于4m/s時的加速度，球心速度為4m/s之前的位移，從而得出加速度變化后的位移，根據勻變速直線運動的速度位移公式求出滑雪者到達B處的速度．

解答 解：（1）設滑雪者質量為m，滑雪者在斜坡上從靜止開始加速至速度v₁=4m/s期間，
由牛頓第二定律有：mgsin37°-μ₁mgcos37°=ma₁，解得：a₁=4m/s²
故由靜止開始到動摩擦因數發生變化所經歷的時間：t=$\frac{{v}_{1}}{{a}_{1}}$=$\frac{4}{4}$=1s；
（2）設滑雪者由靜止加速至4m/s期間的位移為x₁，隨后滑雪者的加速度為a₂，滑到B出的位移為x₂，
則根據運動學公式有：x₁=$\frac{1}{2}$a₁t²=$\frac{1}{2}$×4×1²=2m，
根據牛頓定律：mgsin37°-μ₂mgcos37°=ma₂
位移：x₂=L-x₁=26-2=24m，
由勻變速直線運動的速度位移公式得：v_B²-v₁²=2a₂x₂，解得：v_B=16m/s；
答：（1）滑雪者從靜止開始到動摩擦因數發生變化經歷的時間為1s；
（2）滑雪者到達B處的速度為16m/s．

點評 本題綜合運用了牛頓第二定律、動能定理等規律，關鍵理清滑雪者的運動過程，正確地受力分析，運用牛頓定律或動能定理解題．