Question

11．如圖所示，在豎直擺放的氣缸內有水和水蒸氣，水蒸氣上方由質量為M=60kg的可以自由上下移動的活塞封閉系統，活塞上方為真空．當水中加熱器功率為P₁=100W時，活塞以v₁=0.01m/s緩慢上升，當加熱器功率為P₂=200W時，活塞以v₂=0.025m/s緩慢上升，若在加熱水的過程中容器的溫度不變，求系統散熱速率（即單位時間內熱量散失量）．

Answer 1

分析 容器內無空氣，根據系統內水蒸氣的飽和氣壓不變，確定散熱速率是否變化，計算出飽和氣壓根據熱量關系為P△t=L△m+q△t計算即可．

解答 解：因容器內無空氣，系統內水蒸氣的飽和氣壓不變，系統溫度T肯定不變，則系統可能有散熱，
又因T不變，且環境溫度不變，系統和環境的溫差不變，則散熱速率q不變；
飽和氣壓為：${p}_{0}^{\;}=\frac{Mg}{S}$，
由于有熱量供給，△t時間內水蒸氣增高△h，
質量增加量滿足：p₀S△h=$\frac{△m}{μ}$RT，μ為水的摩爾質量．
熱量關系為P△t=L△m+q△t，
則：P₁=$\frac{LμMg{v}_{1}}{RT}+q$，P₂=$\frac{LμMg{v}_{2}}{RT}+q$，
解得：q=3.33J/s；
答：系統散熱速率為3.33J/s．

點評 本題主要是考查了有關理想氣體狀態方程的計算，設計到的散熱速率是高中階段不要求計算的，難度較大．