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13.假設(shè)在某天體上發(fā)射一顆該天體的衛(wèi)星,它貼近該天體表面做勻速圓周運動,測得衛(wèi)星運行的周期為T,已知萬有引力常量為G,可求得該天體的平均密度為$\frac{3π}{G{T}_{\;}^{2}}$.

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力求出天體的質(zhì)量,結(jié)合天體的體積求出天體的密度.

解答 解:根據(jù)$G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}R$
得天體的質(zhì)量$M=\frac{4{π}_{\;}^{2}{R}_{\;}^{3}}{G{T}_{\;}^{2}}$
根據(jù)密度的定義式得天體的密度為$ρ=\frac{M}{V}=\frac{\frac{4{π}_{\;}^{2}{R}_{\;}^{3}}{G{T}_{\;}^{2}}}{\frac{4π{R}_{\;}^{3}}{3}}=\frac{3π}{G{T}_{\;}^{2}}$
故答案為:$\frac{3π}{G{T}_{\;}^{2}}$

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力提供向心力這一理論,結(jié)合軌道半徑和周期求解中心天體的質(zhì)量.

練習冊系列答案
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19.做勻加速直線運動的物體經(jīng)4s后停止,若在第1s內(nèi)的位移是14m,則最后1s的位移是2m,物體的加速度大小為4m/s2

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20.“嫦娥四號”計劃于2017年發(fā)射升空,假設(shè)“嫦娥四號”發(fā)射到達月球后,先以圓周運動繞月飛行進行探測活動,它先在離月球表面較高的軌道上運動,測得離月球表面的高度為h,繞月飛行的周期為T,再降低到離月球表面高度只有$\frac{h}{2}$的軌道上繼續(xù)做圓周運動,測得運動的周期為kT,引力常量為G,由此不能測得(  )
A.月球的質(zhì)量B.月球的密度
C.月球的第一宇宙速度D.月球的同步衛(wèi)星高度

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1.一步行者以6.0m/s的速度跑去追趕被紅燈阻停的公交車,在跑到距公交車25m處時,綠燈亮了,公交車以1.0m/s2的加速度勻加速啟動前進,則(  )
A.人能追上公交車,追上車前人跑了36 m
B.人不能追上公交車,人、車最近距離為7 m
C.人能追上公交車,追上車前人跑了43 m
D.人不能追上公交車,且車開動后,人、車相距越來越遠

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8.時速0~100公里的加速時間是汽車基本的技術(shù)數(shù)據(jù)之一,它反映該車型加速性能的好壞,成為最能評定汽車性能的指標之一.一般以0~100km/h加速時間是否超過10秒來衡量汽車加速性能的優(yōu)劣.據(jù)報道,一輛新款國產(chǎn)汽車能在8秒內(nèi)把汽車從靜止加速到100km/h,則供汽車加速的平直公路長度至少為多大?

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18.如圖所示,均勻電阻絲做成的單匝正方形線框abcd邊長L=0.4m,總電阻為R=4Ω,置于方向豎直向下勻強磁場中,磁場感應(yīng)強度為B=$\frac{3}{4π}$T.現(xiàn)讓線框繞水平軸OO′順時針勻速轉(zhuǎn)動,轉(zhuǎn)動的角速度ω=10πrad/s(取π=3).求:
(1)線框中的最大感應(yīng)電動勢;
(2)線框由圖示的水平位置轉(zhuǎn)過60°的過程中,線框中的平均感應(yīng)電動勢和通過ab邊的電荷量;
(3)線框轉(zhuǎn)動一周的過程中ab邊產(chǎn)生的焦耳熱.

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5.如圖1所示,在勻強磁場中,一矩形金屬線框繞與磁感應(yīng)線垂直的軸勻速轉(zhuǎn)動,周期為T,產(chǎn)生的磁感應(yīng)電動勢如圖2所示,則(  )
A.t=$\frac{T}{2}$時線框平面與中性面重合B.t=$\frac{T}{2}$時通過線框的磁通量為0
C.交變電動勢有效值為EmD.交流電的頻率為$\frac{T}{2}$

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2.如圖所示,在光滑的水平面上,有兩個相互接觸的物體,已知其質(zhì)量M>m,第一次用大小為F的水平力推左邊的物體,兩物體間相互作用力為FN1;第二次用同樣大小的水平力推右邊的物體,兩物體間的相互作用力為FN2;則(  )
A.FN1>FN2B.FN1=FN2C.FN1<FN2D.無法確定

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3.如圖所示,在h高度處,距離豎直壁為d的O點,有一小球以初速度v0沿水平方向拋出,它與墻壁發(fā)生彈性碰撞后落到水平地面上,求小球落地點到墻壁的距離.

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