Question

6．如圖所示，圓形區域內有垂直紙面向內的勻強磁場，三個質量和電荷量都相同的帶電粒子a、b、c，以不同的速率對準圓心O沿著AO方向射入磁場，其運動軌跡如圖．若帶電粒子只受磁場力的作用，則下列說法正確的是（　　）

• A． 三個粒子都帶正電荷
• B． c粒子速率最小
• C． c粒子在磁場中運動時間最短
• D． 它們做圓周運動的周期T_a=T_b=T_c

Answer 1

分析 三個質量和電荷量都相同的帶電粒子，以不同的速率垂直進入勻強磁場中，則運動半徑的不同，導致運動軌跡也不同．運動軌跡對應的半徑越大，粒子的速率也越大．而運動周期它們均一樣，運動時間由圓弧對應的圓心角決定．

解答 解：A、三個帶電粒子均向上偏轉，射入磁場時所受的洛倫茲力均向上，根據左手定則判斷得知：三個粒子都帶正電荷．故A正確；
B、粒子在磁場中做勻速圓周運動時，由洛倫茲力提供向心力，根據qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，可得：r=$\frac{mv}{qB}$，則可知三個帶電粒子的質量、電荷量相同，在同一個磁場中，當速度越大時、軌道半徑越大，則由圖知，a粒子的軌跡半徑最小，c粒子的軌跡半徑最大，則a粒子速率最小，c粒子速率最大，故B錯誤；
CD、三個帶電粒子的質量和電荷量都相同，由粒子運動的周期 T=$\frac{2πm}{qB}$及t=$\frac{θ}{2π}T$，θ是粒子軌跡對應的圓心角，也等于速度的偏轉角，可知，三粒子運動的周期相同，即T_a=T_b=T_c．
由圖知，a在磁場中運動的偏轉角最大，運動的時間最長，c在磁場中運動的偏轉角最小，c粒子在磁場中運動時間最短，故CD正確．
故選：ACD．

點評 帶電粒子在磁場、質量及電量相同情況下，運動的半徑與速率成正比，從而根據運動圓弧來確定速率的大��；運動的周期均相同的情況下，可根據圓弧的對應圓心角來確定運動的時間的長短．