Question

14．如圖所示，垂直紙面向里的勻強磁場以MN為邊界，左側磁感應強度為B₁，右側磁感應強度為B₂，B₁=2B₂=2T，比荷為2×10⁶ C/kg的帶正電粒子從O點以v₀=4×10⁴ m/s的速度垂直于MN進入右側的磁場區域，求粒子通過距離O點4cm的磁場邊界上的P點所需的時間．

Answer 1

分析 根據洛倫茲力充當向心力公式可明確粒子做圓周運動的半徑，則可確定粒子可能的運動軌跡；再根據周期公式以及運動過程可明確對應的時間關系．

解答 解：粒子在右側磁場B₂中做勻速圓周運動
由qv₀B₂=m$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{{R}^{2}}$
解得R₂=$\frac{mv_{0}}{qB_{2}}$
解得R₂=0.02m=2cm；
故粒子經過半個圓周恰好到達P點，軌跡如圖甲所示，
粒子在兩磁場中的周期T₁=$\frac{2πm}{{B}_{1}q}$=$\frac{2π}{2×2×1{0}^{-6}}$s=$\frac{π}{2}×1{0}^{-6}$s
T₂=$\frac{2πm}{{B}_{2}q}$=2T₁=π×10^-6s
則粒子運動的時間
t₁=$\frac{T_{2}}{2}$=$\frac{πm}{qB_{2}}$
解得：t₁=$\frac{π}{2}$×10^-6 s．
由于B₁=2B₂，由上面的求解可知粒子從P點射入左邊的磁場后，做半徑R₁=$\frac{1}{2}$R₂的勻速圓周運動，經過兩次周期性運動可再次經過P點，軌跡如圖乙所示，則粒子運動的時間t₂=T₁+T₂=$\frac{π}{2}×1{0}^{-6}$+π×10^-6=$\frac{3π}{2}$×10^-6 s
所以，粒子通過距離O點4cm的磁場邊界上的P點所需的時間為$\frac{π}{2}$×10^-6 s或$\frac{3π}{2}$×10^-6 s．
答：粒子通過距離O點4cm的磁場邊界上的P點所需的時間為$\frac{π}{2}$×10^-6 s或$\frac{3π}{2}$×10^-6 s．

點評 本題考查帶電粒子在磁場中的運動規律問題，關鍵在于明確粒子的運動軌跡，首先確定圓心和半徑，再分析粒子可能的運動情況，注意正確應用半徑公式和周期公式的正確推導和應用．