Question

（2011?西鄉縣模擬）如圖所示，某重型汽車的額定牽引力的功率為160kW，汽車質量為5t，車長為L=8m，平板車廂距地面高為h=1.8m，如圖所示，可看成質點的木箱質量為1000kg，靜止停放在平板車廂最前方．為了驗證汽車的性能，司機以額定功率由靜止啟動，此時木箱與車廂出現相對滑動，2s后脫離車廂，已知木箱與車廂動摩擦因數μ=0.1，汽車所受地面阻力等于其對地面壓力的k倍，其中k=0.1，g取10m/s²．試求：
（1）木箱脫離平板車廂時，汽車的速度多大？
（2）如果在木箱脫離平板車車廂時，司機調整汽車的功率，使汽車保持該時刻的速度勻速行駛，當木箱落地瞬間與汽車尾部相距多遠？

Answer 1

分析：木箱與汽車一起向前加速，木箱以恒定的加速度加速，而汽車以恒定的功率加速．利用運動學公式求出木箱脫離汽車的距離，然后用動能定理從而求出木箱脫離車廂時的汽車速度．
  當木箱脫離車廂后，汽車保持了勻速行駛，而木箱相對地面卻向前做平拋運動．運用平拋運動規律可求出落地時間，從而可算出水平運動位移．同時由落地時間可算出汽車運動的位移．最后可得到木箱落地瞬間與汽車尾部相距．

解答：解：（1）對木箱受力分析得：μmg=ma 
 則：a=μg=0.1×10m/s²=1m/s²  
     t=2s后，S_木=

1

2

at²=2m
∴S_車=S_木+L=10m 
對汽車據動能定理得：Pt-μ（M+m）g S_車-μmg S_車=

1

2

Mv_車²
解得v_車=10m/s
（2）木箱脫離平板車廂時速度為v_木，據運動學公式，v_木=at=2m/s² 
木箱脫離平板車廂后向運動方向左平拋運動，
S_木′=v_木t′h=

1

2

gt′² 
此過程中汽車前進S_車′=v_車t′
∴△S=S_車′-S_木′=4.8m  
故答案為：（1）10m/s     （2）4.8m

點評：在木箱脫離車廂之前，木箱以恒定的加速度運動，而汽車以恒定的功率運動的；當木箱脫離時其卻是向汽車運動方向做平拋運動的．則木箱落地時，木箱與汽車的間距卻是這兩者位移之差．