Question

已知氫原子基態的電子軌道半徑為r₁=0.528×10^-10m，量子數為n的能級值為E_N=-

13.6ev

n2

．
（1）求電子在基態軌道上運動時的動能．
（2）有一群氫原子處于量子數n=3的激發態．畫一能級圖，在圖上用箭頭標明這些氫原子能發出哪幾條光譜線．
（3）計算這幾條光譜線中波長最短的一條的波長．
（4）若要使處于基態的氫原子電離，至少要用多大頻率的電磁波照射原子．（其中靜電力恒量K=9.0×10⁹N?m²/C²，電子電量e=1.6×10^-19C，普朗克恒量h=6.63×10^-34J?s，真空中光速c=3.0×10⁸m/s）．

Answer 1

分析：（1）根據牛頓第二定律，結合庫侖定律與動能表達式，即可求解；
（2）一群氫原子處于量子數n=3的激發態從低能級躍遷時，發出不同頻率的光譜線；
（3）根據躍遷的能級差值，結合△E=

hc

λ

，即可求解；
（4）根據電離的概念，結合γ=

△E

h

，即可求解．

解答：解：（1）設電子的質量為m，電子在基態軌道上的速率為v₁，
根據牛頓第二定律和庫侖定律有m

v 2 1

r1

=

Ke2

r 2 1

∴E_k=

1

2

mv₁²=

Ke2

2r1

=

9.0×109×(1.6×10-19)2

2×0.528×10-10

=2.18×10^-18（J）=13.6（eV）
（2）當氫原子從量子數n=3的能級躍遷到較低能級時，可以得到3條光譜線．
（3）與波長最短的一條光譜線對應的能級差為E₃-E₁．
λ=

hc

E3-E1

=

6.63×10-34×3×108

[-1.5-(-13.6)]×1.6×10-19

=1.03×10^-7m

（4）欲使氫原子電離，即將電子移到離核無窮遠處，此處E_∞=0，
故△E≥E_∞-E₁=0-（-13.6 eV）=13.6 eV
對應光子的最小頻率應為：ν=

△E

h

=3.28×10¹⁵ Hz．
答：（1）電子在基態軌道上運動時的動能13.6（eV）．
（2）有一群氫原子處于量子數n=3的激發態．畫一能級圖，在圖上用箭頭標明這些氫原子能發出3條光譜線，如圖所示．
（3）計算這幾條光譜線中波長最短的一條的波長是1.03×10^-7m．
（4）若要使處于基態的氫原子電離，至少要用3.28×10¹⁵ Hz頻率的電磁波照射原子．

點評：考查牛頓第二定律與庫侖定律的應用，掌握△E=

hc

λ

的應用，理解電離的含義，同時注意正確的計算．