Question

已知氫原子基態的電子軌道半徑為r0=0.528×10-10m，量子數為n的能級值En=-

13.6eV

n2

．求：
（1）電子在基態軌道上運動的動能；
（2）有一群氫原子處于量子數n=3的激發態，畫一能級圖，在圖上用箭頭標明這些氫原子能發出哪幾條光譜線？
（3）計算這幾條光譜線中波長最短的一條譜線（k=9.0×10⁹N?m²/C²，e=1.60×10^-19C，h=6.63×10^-34J?s）

Answer 1

分析：1、根據庫侖引力提供向心力求出電子在基態軌道上運動的速率，再求出動能
2、根據高能級躍遷到低能級畫圖
3、波長最短，即頻率最大，能級間發生躍遷時吸收或輻射的光子能量等于兩能級間的能級差．

解答：解：①根據庫侖引力提供向心力得

k e 2

r 2 0

=m

v 2

r   0

，
則

1

2

m

v

2

=

1

2

k e 2

r   0

=13.6ev
②畫一能級圖，

③根據λ=

C

γ

λ最小，頻率最大．
n=1到n=3，λ=λ=

hc

( E   3 - E   1 )

=1.03×1

0

-7

m
答：（1）電子在基態軌道上運動的動能是13.6eV；
（2）如圖
（3）波長最短的一條譜線波長是1.03×^-7m

點評：解決本題的關鍵知道能級間躍遷所滿足的規律，即E_m-E_n=hv．